1 Найти корни: 5^x + 5^x = 750

Решение:

1. Уравнение: \( 5^x + 5^x = 750 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 2 \cdot 5^x = 750 \)
3. Разделим обе части на 2: \( 5^x = 375 \)
4. Представим 375 как степень 5: \( 5^x = 5^3 \cdot 5 = 125 \cdot 5 = 375 \).
5. Возьмём логарифм по основанию 5 от обеих частей: \( \log_5(5^x) = \log_5(375) \)
6. Получим: \( x = \log_5(375) \).
7. Можно упростить: \( x = \log_5(125 \cdot 3) = \log_5(5^3 \cdot 3) = \log_5(5^3) + \log_5(3) = 3 + \log_5(3) \)

Ответ: \( 3 + \log_5(3) \)