Контрольные задания > 1. Найдите значение выражения 8-4,2:(2-1). 2. В трех цехах фабрики работают 480 человек. Число людей, работающих во втором цехе, составляет 36% числа людей первого цеха, а число людей, работающих в третьем цехе, составляет числа людей второго цеха. Сколько человек работает в каждом из этих цехов? 3. Решите уравнение 1,2+y=y+0,78. 4. Найдите неизвестный член пропорции 2 : 3 = x : 3,5. 5. Найдите число а, если от а равны 40% от 80.
Вопрос:

1. Найдите значение выражения 8-4,2:(2-1). 2. В трех цехах фабрики работают 480 человек. Число людей, работающих во втором цехе, составляет 36% числа людей первого цеха, а число людей, работающих в третьем цехе, составляет числа людей второго цеха. Сколько человек работает в каждом из этих цехов? 3. Решите уравнение 1,2+y=y+0,78. 4. Найдите неизвестный член пропорции 2 : 3 = x : 3,5. 5. Найдите число а, если от а равны 40% от 80.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Задание 1. Вычисление значения выражения

Выражение: \( 8 - 4,2 : \left( 2\frac{5}{14} - 1\frac{4}{21} \right) \)

Решение:

  1. Сначала вычислим разность в скобках. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
  2. \( 2\frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{28 + 5}{14} = \frac{33}{14} \)
  3. \( 1\frac{4}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{21 + 4}{21} = \frac{25}{21} \)
  4. Теперь найдём разность дробей, приведя их к общему знаменателю 42:
  5. \( \frac{33}{14} - \frac{25}{21} = \frac{33 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{99}{42} - \frac{50}{42} = \frac{49}{42} \)
  6. Сократим дробь на 7: \( \frac{49}{42} = \frac{7}{6} \)
  7. Теперь выполним деление:
  8. \( 4,2 : \frac{7}{6} \)
  9. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \)
  10. Деление заменим умножением на обратную дробь:
  11. \( \frac{21}{5} : \frac{7}{6} = \frac{21}{5} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7}{5} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 6}{5} = \frac{18}{5} \)
  12. Переведём в десятичную дробь: \( \frac{18}{5} = 3,6 \)
  13. Наконец, выполним вычитание:
  14. \( 8 - 3,6 = 4,4 \)

Ответ: 4,4

Задание 2. Распределение работников по цехам

Дано:

  • Общее число работников: 480 человек.
  • Рабочие 2-го цеха: 36% от числа рабочих 1-го цеха.
  • Рабочие 3-го цеха: \( \frac{2}{3} \) от числа рабочих 2-го цеха.

Найти: число рабочих в каждом цехе.

Решение:

  1. Обозначим число рабочих в 1-м цехе как \( x \).
  2. Тогда число рабочих во 2-м цехе равно \( 0,36x \).
  3. Число рабочих в 3-м цехе равно \( \frac{2}{3} \cdot (0,36x) \).
  4. Упростим выражение для 3-го цеха: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{36}{100} x = \frac{2 \cdot 12}{100} x = \frac{24}{100} x = 0,24x \).
  5. Сумма рабочих во всех трех цехах равна 480:
  6. \( x + 0,36x + 0,24x = 480 \)
  7. Сложим коэффициенты при \( x \): \( (1 + 0,36 + 0,24)x = 480 \)
  8. \( 1,6x = 480 \)
  9. Найдем \( x \): \( x = \frac{480}{1,6} = \frac{4800}{16} = 300 \) (рабочих в 1-м цехе).
  10. Найдем число рабочих во 2-м цехе: \( 0,36x = 0,36 \cdot 300 = 108 \) (рабочих во 2-м цехе).
  11. Найдем число рабочих в 3-м цехе: \( 0,24x = 0,24 \cdot 300 = 72 \) (рабочих в 3-м цехе).
  12. Проверим: \( 300 + 108 + 72 = 480 \).

Ответ: В 1-м цехе - 300 человек, во 2-м цехе - 108 человек, в 3-м цехе - 72 человека.

Задание 3. Решение уравнения

Уравнение: \( 1,2 + \frac{3}{10} y = \frac{8}{15} y + 0,78 \)

Решение:

  1. Перенесём члены с \( y \) в одну сторону, а числа — в другую. Помним, что при переносе знак меняется на противоположный:
  2. \( \frac{3}{10} y - \frac{8}{15} y = 0,78 - 1,2 \)
  3. Приведём дроби к общему знаменателю 30:
  4. \( \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} y - \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} y = -0,42 \)
  5. \( \frac{9}{30} y - \frac{16}{30} y = -0,42 \)
  6. \( -\frac{7}{30} y = -0,42 \)
  7. Теперь выразим \( y \):
  8. \( y = \frac{-0,42}{-\frac{7}{30}} \)
  9. \( y = 0,42 \cdot \frac{30}{7} \)
  10. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,42 = \frac{42}{100} \)
  11. \( y = \frac{42}{100} \cdot \frac{30}{7} = \frac{6 \cdot 7}{100} \cdot \frac{30}{7} = \frac{6 \cdot 30}{100} = \frac{180}{100} = 1,8 \)

Ответ: y = 1,8

Задание 4. Нахождение неизвестного члена пропорции

Пропорция: \( 2\frac{2}{3} : 3\frac{1}{3} = x : 3,5 \)

Решение:

  1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
  2. \( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
  3. \( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
  4. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} \)
  5. Теперь запишем пропорцию с обыкновенными дробями:
  6. \( \frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : \frac{7}{2} \)
  7. Вспомним основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
  8. \( \frac{8}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{10}{3} \cdot x \)
  9. Вычислим произведение крайних членов:
  10. \( \frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{56}{6} = \frac{28}{3} \)
  11. Получаем уравнение: \( \frac{28}{3} = \frac{10}{3} x \)
  12. Чтобы найти \( x \), разделим обе части на \( \frac{10}{3} \):
  13. \( x = \frac{28}{3} : \frac{10}{3} \)
  14. \( x = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{28}{10} = 2,8 \)

Ответ: x = 2,8

Задание 5. Нахождение числа по его части

Дано: \( \frac{4}{7} \) числа \( a \) равны 40% от 80.

Найти: число \( a \).

Решение:

  1. Сначала найдём, чему равно 40% от 80. Переведём проценты в десятичную дробь: \( 40\% = 0,4 \)
  2. \( 0,4 \cdot 80 = 32 \)
  3. Итак, \( \frac{4}{7} \) числа \( a \) равны 32.
  4. Чтобы найти число \( a \), нужно 32 разделить на \( \frac{4}{7} \):
  5. \( a = 32 : \frac{4}{7} \)
  6. \( a = 32 \cdot \frac{7}{4} \)
  7. \( a = \frac{32 \cdot 7}{4} = 8 \cdot 7 = 56 \)

Ответ: число a равно 56.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю