1. Найдите значение выражения 8-4,2:(2-1). 10 (Виленкин, итоговая)

Привет! Давай разберемся с этим примером вместе.

У нас есть выражение: 8 - 4,2 : (2 - 5/14 - 4/21)

1. Сначала разберемся с действиями в скобках:

   Нам нужно вычесть дроби: $$2 - \frac{5}{14} - \frac{4}{21}$$

2. Приведем дроби к общему знаменателю.

   Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 — это 42.

   • $$\frac{5}{14} = \frac{5 \times 3}{14 \times 3} = \frac{15}{42}$$
   • $$\frac{4}{21} = \frac{4 \times 2}{21 \times 2} = \frac{8}{42}$$
3. Теперь выполним вычитание в скобках:

   $$2 - \frac{15}{42} - \frac{8}{42} = \frac{2 \times 42}{42} - \frac{15}{42} - \frac{8}{42} = \frac{84}{42} - \frac{15}{42} - \frac{8}{42} = \frac{84 - 15 - 8}{42} = \frac{61}{42}$$

4. Теперь вернемся к основному выражению:

   $$8 - 4,2 : \frac{61}{42}$$

5. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

   $$4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}$$

6. Заменим деление умножением:

   $$8 - \frac{21}{5} \times \frac{42}{61}$$

7. Выполним умножение дробей:

   $$\frac{21}{5} \times \frac{42}{61} = \frac{21 \times 42}{5 \times 61} = \frac{882}{305}$$

8. Теперь выполним вычитание:

   $$8 - \frac{882}{305}$$

9. Приведем к общему знаменателю:

   $$\frac{8 \times 305}{305} - \frac{882}{305} = \frac{2440}{305} - \frac{882}{305} = \frac{2440 - 882}{305} = \frac{1558}{305}$$

10. Выделим целую часть (если нужно):

    $$\frac{1558}{305} \approx 5,108$$

Ответ: $$\frac{1558}{305}$$