Контрольные задания > 1. Найдите значение выражения \(\frac{11}{4} - \frac{5}{9} - \frac{19}{36}\) 2. Решите уравнение \(x^2 - 4x - 45 = 0\). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. 3. Отметьте на координатной прямой число \(\sqrt{159}\). 4. Найдите значение выражения \(b^{-14} \cdot (4b^8)^2\) при \(b = -0.5\). 5. В коробке лежат одинаковые на вид шоколадные конфеты: 4 с карамелью, 8 с орехами и 3 без начинки. Петя наугад выбирает одну конфету. Найдите вероятность того, что он выберет конфету без начинки. 6. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший пол параллелограмма. 7. Найдите площадь параллелограмма, изобра- ого на рисунке. В графе 4 вершин, каждая из которых имеет индекс 3. Сколько у него ребер? Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, окружности пересекаются. уществуют три различные прямые, проходящие через одну общую точку, любом параллелограмме есть два равных угла.
Вопрос:

1. Найдите значение выражения \(\frac{11}{4} - \frac{5}{9} - \frac{19}{36}\) 2. Решите уравнение \(x^2 - 4x - 45 = 0\). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. 3. Отметьте на координатной прямой число \(\sqrt{159}\). 4. Найдите значение выражения \(b^{-14} \cdot (4b^8)^2\) при \(b = -0.5\). 5. В коробке лежат одинаковые на вид шоколадные конфеты: 4 с карамелью, 8 с орехами и 3 без начинки. Петя наугад выбирает одну конфету. Найдите вероятность того, что он выберет конфету без начинки. 6. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший пол параллелограмма. 7. Найдите площадь параллелограмма, изобра- ого на рисунке. В графе 4 вершин, каждая из которых имеет индекс 3. Сколько у него ребер? Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, окружности пересекаются. уществуют три различные прямые, проходящие через одну общую точку, любом параллелограмме есть два равных угла.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

1. Значение выражения

  1. Приведём дроби к общему знаменателю 36:
    • \(\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{99}{36}\)
    • \(\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}\)
  2. Выполним вычитание:
    • \(\frac{99}{36} - \frac{20}{36} - \frac{19}{36} = \frac{99 - 20 - 19}{36} = \frac{60}{36}\)
    • Сократим дробь:
      • \(\frac{60}{36} = \frac{60 \div 12}{36 \div 12} = \frac{5}{3}\)

Ответ: \(\frac{5}{3}\)


2. Решение уравнения

  1. Уравнение: \(x^2 - 4x - 45 = 0\).
  2. Найдём дискриминант:
    • \(D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196\)
  3. Найдём корни:
    • \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9\)
    • \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)
  4. Запишем корни в порядке возрастания: -5, 9.

Ответ: -5 9


3. Отметка числа на координатной прямой

  1. Оценим \(\sqrt{159}\).
    • \(12^2 = 144\)
    • \(13^2 = 169\)
    • Значит, \(12 < \sqrt{159} < 13\).
  2. \(\sqrt{159}\) находится между числами 12 и 13, ближе к 13.

Ответ: Число \(\sqrt{159}\) отмечается на координатной прямой между 12 и 13.


4. Значение выражения

  1. Запишем выражение: \(b^{-14} \cdot (4b^8)^2\).
  2. Раскроем скобки:
    • \((4b^8)^2 = 4^2 \cdot (b^8)^2 = 16 \cdot b^{8 \cdot 2} = 16b^{16}\)
  3. Подставим в исходное выражение:
    • \(b^{-14} \cdot 16b^{16} = 16 \cdot b^{-14 + 16} = 16b^2\)
  4. Подставим \(b = -0.5\):
    • \(16 \cdot (-0.5)^2 = 16 \cdot 0.25 = 16 \cdot \frac{1}{4} = 4\)

Ответ: 4


5. Вероятность выбора конфеты без начинки

  1. Определим общее количество конфет:
    • 4 (с карамелью) + 8 (с орехами) + 3 (без начинки) = 15 конфет.
  2. Определим количество конфет без начинки: 3.
  3. Вычислим вероятность:
    • \(P(\text{без начинки}) = \frac{\text{Количество конфет без начинки}}{\text{Общее количество конфет}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}\)

Ответ: \(\frac{1}{5}\)


6. Меньший угол параллелограмма

  1. Диагональ BD делит параллелограмм на два треугольника: ABD и BCD.
  2. В треугольнике ABD углы при основании BD равны (если бы это был равнобедренный треугольник).
  3. Однако, диагональ образует углы со сторонами.
  4. Рассмотрим углы, образованные диагональю BD со сторонами AB, AD, BC, CD.
  5. Угол между диагональю BD и стороной AB равен 65° (угол ABD).
  6. Угол между диагональю BD и стороной BC равен 50° (угол CBD).
  7. Углы параллелограмма ABCD:
    • \(\angle A = 180° - (65° + \text{угол ADB})\)
    • \(\angle B = \angle ABD + \angle CBD = 65° + 50° = 115°\)
    • \(\angle C = \angle A\)
    • \(\angle D = 180° - \angle B = 180° - 115° = 65°\)
  8. Внутренние углы параллелограмма, смежные с углом B, равны 65° и 50°.
  9. Рассмотрим углы при вершинах.
  10. Угол между диагональю BD и стороной AB = 65°.
  11. Угол между диагональю BD и стороной BC = 50°.
  12. Угол B = 65° + 50° = 115°.
  13. Угол A = 180° - 115° = 65°.
  14. Угол C = 65°.
  15. Угол D = 180° - 65° = 115°.
  16. Углы параллелограмма равны 65°, 115°, 65°, 115°.
  17. Меньший угол равен 65°.
  18. Проверим условие: Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с сторонами углы, равные 65° и 50°.
  19. Угол между BD и AB = 65°. Угол между BD и BC = 50°.
  20. Угол ABC = \(\angle ABD + \angle CBD = 65° + 50° = 115°\).
  21. Угол BAD = 180° - 115° = 65°.
  22. Углы параллелограмма: 65°, 115°, 65°, 115°.
  23. Меньший угол параллелограмма равен 65°.

Ответ: 65°


7. Площадь параллелограмма

  1. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
  2. В данном случае основание равно 3 + 7 = 10.
  3. Высота, проведённая к этому основанию, равна 4.
  4. Площадь = Основание \(\times\) Высота = 10 \(\times\) 4 = 40.
  5. Другой вариант: основание равно 5. Высота к этому основанию неизвестна.
  6. Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними.
  7. Стороны параллелограмма равны 3 и 5. Угол между ними не дан.
  8. Используем основание 3+7=10 и высоту 4.
  9. \(S = 10 \cdot 4 = 40\).
  10. Или основание, равное стороне длиной 5. Высота к этой стороне неизвестна.
  11. Используем основание, состоящее из двух отрезков 3 и 7. Его длина 10. Высота к этому основанию равна 4.
  12. \(S = 10 \times 4 = 40\).
  13. Если взять основание 5, то высота к нему будет \(h_2\). \(5 \times h_2 = 40\), \(h_2 = 8\).
  14. Площадь = основание \(\times\) высота.
  15. Основание = 3 + 7 = 10. Высота = 4.
  16. \(S = 10 \times 4 = 40\).

Ответ: 40


Граф

  1. Граф имеет 4 вершины.
  2. Каждая вершина имеет индекс 3.
  3. Если у каждой вершины степень равна 3, то в графе 4 вершины, и каждая связана с тремя другими.
  4. По теореме о сумме степеней, сумма степеней вершин равна удвоенному числу рёбер.
  5. \(4 \times 3 = 12\).
  6. \(12 = 2 \times E\), где E — число рёбер.
  7. \(E = 12 / 2 = 6\).

Ответ: 6


Верные утверждения

  1. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то окружности не пересекаются (есть внешнее касание, если равно сумме, и пересекаются, если меньше суммы). Утверждение, что они пересекаются, неверно.
  2. Существуют три различные прямые, проходящие через одну общую точку — верно. Это как минимум три прямые (например, три прямые, образующие углы).
  3. В любом параллелограмме есть два равных угла — верно. Противоположные углы параллелограмма равны.

Ответ: 2, 3

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю