1. Найдите значение выражения: a) 621 · 6-23; б) 3-8 : 3-9; в) (32)-2. 2. Упростите выражение: a) (c-3)5 · c10; б) 1,3x-8 y4 · 5x9y-10. 3. Преобразуйте выражение: a) ( 8 -1 x-2y-1 )-2 ; б) (3y)-1 7x-4 )-2 · 21x³y. 4. Вычислите: 4-6.2-3 16-5 5. Представьте в стандартном виде числа: 1) 7680000; 2) 0,00051

1. Найдите значение выражения:

1. a) \( 6^{21} \cdot 6^{-23} = 6^{21-23} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} \)
2. б) \( 3^{-8} : 3^{-9} = 3^{-8 - (-9)} = 3^{-8+9} = 3^1 = 3 \)
3. в) \( (3^2)^{-2} = 3^{2 \times (-2)} = 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81} \)

2. Упростите выражение:

1. a) \( (c^{-3})^5 \cdot c^{10} = c^{-3 \times 5} \cdot c^{10} = c^{-15} \cdot c^{10} = c^{-15+10} = c^{-5} = \frac{1}{c^5} \)
2. б) \( 1.3x^{-8} y^4 \cdot 5x^9 y^{-10} = (1.3 \cdot 5) (x^{-8} \cdot x^9) (y^4 \cdot y^{-10}) = 6.5 x^{-8+9} y^{4-10} = 6.5 x^1 y^{-6} = \frac{6.5x}{y^6} \)

3. Преобразуйте выражение:

1. a) \( \left(\frac{1}{8} x^{-2} y^{-1}\right)^{-2} = (8^{-1})^{-2} (x^{-2})^{-2} (y^{-1})^{-2} = 8^{(-1) \times (-2)} x^{(-2) \times (-2)} y^{(-1) \times (-2)} = 8^2 x^4 y^2 = 64 x^4 y^2 \)
2. б) \( \left(\frac{7x^{-4}}{3y^{-1}}\right)^{-2} \cdot 21x^3y = \left(\frac{3y^{-1}}{7x^{-4}}\right)^{2} \cdot 21x^3y = \frac{(3y^{-1})^2}{(7x^{-4})^2} \cdot 21x^3y = \frac{9y^{-2}}{49x^{-8}} \cdot 21x^3y = \frac{9y^{-2} \cdot 21x^3y}{49x^{-8}} = \frac{189 x^3 y^{-1}}{49 x^{-8}} = \frac{189}{49} x^{3 - (-8)} y^{-1} = \frac{27}{7} x^{11} y^{-1} = \frac{27x^{11}}{7y} \)

4. Вычислите:

\( \frac{4^{-6} \cdot 2^{-3}}{16^{-5}} = \frac{(2^2)^{-6} \cdot 2^{-3}}{(2^4)^{-5}} = \frac{2^{-12} \cdot 2^{-3}}{2^{-20}} = \frac{2^{-12-3}}{2^{-20}} = \frac{2^{-15}}{2^{-20}} = 2^{-15 - (-20)} = 2^{-15+20} = 2^5 = 32 \)

5. Представьте в стандартном виде числа:

1. \( 7680000 = 7.68 \times 10^6 \)
2. \( 0.00051 = 5.1 \times 10^{-4} \)