№1. Найдите значение выражения: a) 1\(\frac{1}{6}\) + 3\(\frac{4}{10}\); б) 5 - 3\(\frac{6}{11}\); в) 4\(\frac{3}{7}\) - 2\(\frac{5}{14}\); г) 2\(\frac{7}{50}\) + 0,34 - \(\frac{4}{50}\); д) 8\(\frac{5}{6}\) - 6,2 + 3\(\frac{1}{12}\);

Решение:

Для решения этих примеров, нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем выполнить арифметические действия.

1. Пример а)
   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 1\frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \]
   • \[ 3\frac{4}{10} = \frac{3 \times 10 + 4}{10} = \frac{34}{10} \]
   • Найдем общий знаменатель для 6 и 10. Наименьшее общее кратное (НОК) для 6 и 10 равно 30.
   • \[ \frac{7}{6} = \frac{7 \times 5}{6 \times 5} = \frac{35}{30} \]
   • \[ \frac{34}{10} = \frac{34 \times 3}{10 \times 3} = \frac{102}{30} \]
   • Сложим дроби:
   • \[ \frac{35}{30} + \frac{102}{30} = \frac{35 + 102}{30} = \frac{137}{30} \]
   • Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
   • \[ \frac{137}{30} = 4\frac{17}{30} \]
2. Пример б)
   • Переведем смешанное число в неправильную дробь:
   • \[ 3\frac{6}{11} = \frac{3 \times 11 + 6}{11} = \frac{39}{11} \]
   • Выполним вычитание:
   • \[ 5 - \frac{39}{11} = \frac{5 \times 11}{11} - \frac{39}{11} = \frac{55}{11} - \frac{39}{11} = \frac{55 - 39}{11} = \frac{16}{11} \]
   • Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
   • \[ \frac{16}{11} = 1\frac{5}{11} \]
3. Пример в)
   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 4\frac{3}{7} = \frac{4 \times 7 + 3}{7} = \frac{31}{7} \]
   • \[ 2\frac{5}{14} = \frac{2 \times 14 + 5}{14} = \frac{33}{14} \]
   • Найдем общий знаменатель для 7 и 14. НОК для 7 и 14 равно 14.
   • \[ \frac{31}{7} = \frac{31 \times 2}{7 \times 2} = \frac{62}{14} \]
   • Выполним вычитание:
   • \[ \frac{62}{14} - \frac{33}{14} = \frac{62 - 33}{14} = \frac{29}{14} \]
   • Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
   • \[ \frac{29}{14} = 2\frac{1}{14} \]
4. Пример г)
   • Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
   • \[ 0,34 = \frac{34}{100} \]
   • Найдем общий знаменатель для 50 и 100. НОК равно 100.
   • \[ 2\frac{7}{50} = \frac{2 \times 50 + 7}{50} = \frac{107}{50} = \frac{107 \times 2}{50 \times 2} = \frac{214}{100} \]
   • \[ \frac{4}{50} = \frac{4 \times 2}{50 \times 2} = \frac{8}{100} \]
   • Выполним действия:
   • \[ \frac{214}{100} + \frac{34}{100} - \frac{8}{100} = \frac{214 + 34 - 8}{100} = \frac{240}{100} \]
   • Сократим дробь и переведем в смешанное число:
   • \[ \frac{240}{100} = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} \]
5. Пример д)
   • Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
   • \[ 6,2 = \frac{62}{10} = \frac{31}{5} \]
   • Найдем общий знаменатель для 6, 5 и 12. НОК равно 60.
   • \[ 8\frac{5}{6} = \frac{8 \times 6 + 5}{6} = \frac{53}{6} = \frac{53 \times 10}{6 \times 10} = \frac{530}{60} \]
   • \[ \frac{31}{5} = \frac{31 \times 12}{5 \times 12} = \frac{372}{60} \]
   • \[ 3\frac{1}{12} = \frac{3 \times 12 + 1}{12} = \frac{37}{12} = \frac{37 \times 5}{12 \times 5} = \frac{185}{60} \]
   • Выполним действия:
   • \[ \frac{530}{60} - \frac{372}{60} + \frac{185}{60} = \frac{530 - 372 + 185}{60} = \frac{158 + 185}{60} = \frac{343}{60} \]
   • Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
   • \[ \frac{343}{60} = 5\frac{43}{60} \]

Ответ:

• а) \( 4\frac{17}{30} \)
• б) \( 1\frac{5}{11} \)
• в) \( 2\frac{1}{14} \)
• г) \( 2\frac{2}{5} \)
• д) \( 5\frac{43}{60} \)