1. Найдите значение выражения: a) 1,036+0,4³; б) 3³-2,5²; в) 0,7³:0,07. 2. За 0,7 кг колбасы и 0,8 кг сыра заплатили 3,69 р. Сколько стоит 1 кг колбасы, если 1 кг сыра стоит 2,6 р.? 3. Найдите объем комнаты, если ее ширина 3,8 м, длина на 0,7 м больше ширины, а высота меньше длины в 1,5 раза. 4. Найдите площадь поверхности и объем куба, ребро которого 18 см. 5. Во сколько раз уменьшится объем прямоугольного параллелепипеда, если его длину уменьшить в 1,5 раза, ширину в 2,2 раза, а высоту оставить без изменения?

Задание 1. Вычисление значений выражений

а) 1,036 + 0,4³

Сначала вычислим куб числа 0,4:

\[ 0,4^3 = 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 = 0,16 \cdot 0,4 = 0,064 \]

Теперь сложим:

\[ 1,036 + 0,064 = 1,1 \]

Ответ: 1,1

б) 3³ - 2,5²

Вычислим куб числа 3 и квадрат числа 2,5:

\[ 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27 \]

\[ 2,5^2 = 2,5 \cdot 2,5 = 6,25 \]

Теперь вычтем:

\[ 27 - 6,25 = 20,75 \]

Ответ: 20,75

в) 0,7³ : 0,07

Вычислим куб числа 0,7:

\[ 0,7^3 = 0,7 \cdot 0,7 \cdot 0,7 = 0,49 \cdot 0,7 = 0,343 \]

Теперь разделим:

\[ 0,343 : 0,07 \]

Чтобы упростить деление, умножим оба числа на 1000:

\[ \frac{0,343}{0,07} = \frac{343}{70} \]

Выполним деление:

\[ 343 : 70 = 4,9 \]

Ответ: 4,9

Задание 2. Цена колбасы

Дано:

• 0,7 кг колбасы + 0,8 кг сыра = 3,69 р.
• 1 кг сыра = 2,6 р.

Найти: цену 1 кг колбасы.

Решение:

1. Найдем стоимость 0,8 кг сыра:



\[ 0,8 \text{ кг} \cdot 2,6 \text{ р/кг} = 2,08 \text{ р} \]



2. Найдем стоимость 0,7 кг колбасы, вычтя стоимость сыра из общей суммы:



\[ 3,69 \text{ р} - 2,08 \text{ р} = 1,61 \text{ р} \]



3. Найдем стоимость 1 кг колбасы:



\[ 1,61 \text{ р} : 0,7 \text{ кг} = 2,3 \text{ р/кг} \]

Ответ: 1 кг колбасы стоит 2,3 р.

Задание 3. Объем комнаты

Дано:

• Ширина комнаты: \( Ш = 3,8 \) м.
• Длина комнаты: \( Д = Ш + 0,7 \) м.
• Высота комнаты: \( В = Д / 1,5 \) м.

Найти: объем комнаты \( V \).

Решение:

1. Найдем длину комнаты:



\[ Д = 3,8 \text{ м} + 0,7 \text{ м} = 4,5 \text{ м} \]



2. Найдем высоту комнаты:



\[ В = 4,5 \text{ м} : 1,5 = 3 \text{ м} \]



3. Найдем объем комнаты (объем прямоугольного параллелепипеда):



\[ V = Д \cdot Ш \cdot В \]




\[ V = 4,5 \text{ м} \cdot 3,8 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 17,1 \text{ м}^2 \cdot 3 \text{ м} = 51,3 \text{ м}^3 \]

Ответ: Объем комнаты 51,3 м³.

Задание 4. Площадь поверхности и объем куба

Дано:

• Ребро куба: \( a = 18 \) см.

Найти: площадь поверхности \( S_{пов} \) и объем \( V \) куба.

Решение:

1. Площадь поверхности куба находится по формуле \( S_{пов} = 6a^2 \)



\[ S_{пов} = 6 \cdot (18 \text{ см})^2 = 6 \cdot 324 \text{ см}^2 = 1944 \text{ см}^2 \]



2. Объем куба находится по формуле \( V = a^3 \)



\[ V = (18 \text{ см})^3 = 18 \cdot 18 \cdot 18 = 324 \cdot 18 = 5832 \text{ см}^3 \]

Ответ: Площадь поверхности 1944 см², объем 5832 см³.

Задание 5. Изменение объема параллелепипеда

Дано:

• Длина уменьшается в 1,5 раза.
• Ширина уменьшается в 2,2 раза.
• Высота остается без изменения.

Найти: во сколько раз уменьшится объем.

Решение:

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \( V = Д \cdot Ш \cdot В \).

Пусть начальный объем равен \( V_1 = Д_1 \cdot Ш_1 \cdot В_1 \).

После изменений новый объем будет:

\[ V_2 = (Д_1 / 1,5) \cdot (Ш_1 / 2,2) \cdot В_1 \]

\[ V_2 = \frac{Д_1 \cdot Ш_1 \cdot В_1}{1,5 \cdot 2,2} \]

Знаменатель равен:

\[ 1,5 \cdot 2,2 = 3,3 \]

Таким образом, новый объем равен:

\[ V_2 = \frac{V_1}{3,3} \]

Чтобы найти, во сколько раз уменьшился объем, нужно найти отношение начального объема к новому:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{V_1}{V_1 / 3,3} = 3,3 \]

Ответ: Объем уменьшится в 3,3 раза.