1. Найдите значение выражения (7 - 12 14/15) * (14 2/5 - 1 1/2).

Решение:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 7 - 12 \frac{14}{15} = 7 - \frac{12 \cdot 15 + 14}{15} = 7 - \frac{180 + 14}{15} = 7 - \frac{194}{15} \)
• \( 14 \frac{2}{5} = \frac{14 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{70 + 2}{5} = \frac{72}{5} \)
• \( 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)
2. Теперь подставим неправильные дроби в выражение:
• \( \left( 7 - \frac{194}{15} \right) \cdot \left( \frac{72}{5} - \frac{3}{2} \right) \)
3. Вычислим значение в первой скобке:
• \( 7 - \frac{194}{15} = \frac{7 \cdot 15}{15} - \frac{194}{15} = \frac{105 - 194}{15} = \frac{-89}{15} \)
4. Вычислим значение во второй скобке, приведя дроби к общему знаменателю 10:
• \( \frac{72}{5} - \frac{3}{2} = \frac{72 \cdot 2}{10} - \frac{3 \cdot 5}{10} = \frac{144 - 15}{10} = \frac{129}{10} \)
5. Теперь перемножим результаты из обеих скобок:
• \( \frac{-89}{15} \cdot \frac{129}{10} = \frac{-89 \cdot 129}{15 \cdot 10} \)
6. Сократим дробь. Число 129 делится на 3 (1+2+9=12), и 15 делится на 3:
• \( 129 : 3 = 43 \)
• \( 15 : 3 = 5 \)
• \( \frac{-89 \cdot 43}{5 \cdot 10} = \frac{-3827}{50} \)
7. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:
• \( -3827 : 50 \)
• \( 3827 = 50 \cdot 76 + 27 \)
• \( \frac{-3827}{50} = -76 \frac{27}{50} \)

Ответ: -76 27/50.