1. Найдите значение выражения: -5,6 + 1,3·0,8. 2. Решите уравнение: -3 · (4 - 6x) = 12x - 33. 3. На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Одна из них соответствует числу 63/11. Какая это точка? 4. Найдите значение выражения √18·80 · √30. 5. Решите уравнение x² = 2x + 8. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. 6. Платье стоит 2120 рублей. Скидка в день распродажи равна 35%. Сколько стоит платье в день распродажи? 7. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с рисом и 21 с повидлом. Андрей наугад берет один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом. 8. Расстояние S (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле S = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых. 9. Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ А) y = - 1/2x + 2; Б) y = - 1/2x - 2; В) y = 1/2x - 2. ГРАФИКИ 1, 2, 3. 10. Вычислите: (9³ )³ · 9³ / 9¹⁰. Ответ: 11. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. 12. В параллелограмме угол D равен 11°, а угол С равен 47°, а угол CAB равен 11°. Найдите угол B.

1. Вычисление значения выражения:

\( -5,6 + 1,3 \cdot 0,8 = -5,6 + 1,04 = -4,56 \)

Ответ: -4,56

2. Решение уравнения:

\( -3 \cdot (4 - 6x) = 12x - 33 \)

Раскроем скобки:

\( -12 + 18x = 12x - 33 \)

Перенесём члены с неизвестной в одну сторону, а постоянные — в другую:

\( 18x - 12x = -33 + 12 \)

\( 6x = -21 \)

Найдём \( x \):

\( x = \frac{-21}{6} = -3,5 \)

Ответ: -3,5

3. Определение точки на координатной прямой:

Число \( \frac{63}{11} \) можно представить в виде смешанной дроби: \( \frac{63}{11} = 5 \frac{8}{11} \).

На координатной прямой отмечены точки:

• A соответствует числу 5.
• B соответствует числу, большему 5, но меньше 6.
• C соответствует числу 6.
• D соответствует числу 7.

Значение \( 5 \frac{8}{11} \) находится между 5 и 6, ближе к 6. Смотрим на расположение точек. Точка B находится между 5 и 6. Точка C находится на 6. Точка D находится на 7. Поскольку \( 5 \frac{8}{11} \) больше 5, и она находится между 5 и 6, эта точка будет ближе к 6, чем к 5. Точка B расположена между 5 и 6. Оценим расстояние от 5 до 6. \( \frac{8}{11} \) — это примерно \( 0,73 \). То есть число \( 5,73 \).

Посмотрим на точки на координатной прямой: A=5, B немного больше 5, C=6, D=7. Точка B находится между 5 и 6. Расстояние от 5 до B примерно равно \( 5 \frac{8}{11} - 5 = \frac{8}{11} \). Расстояние от B до 6 равно \( 6 - 5 \frac{8}{11} = \frac{3}{11} \). Так как \( \frac{8}{11} > \frac{3}{11} \), точка B находится ближе к 6. Точка B расположена на координатной прямой между 5 и 6. Число \( 5 \frac{8}{11} \) больше 5 и меньше 6. Точка B соответствует значению, которое находится между 5 и 6. По оценочному виду, точка B ближе к 6, чем к 5. Значение \( 5 \frac{8}{11} \) находится между 5 и 6. По схеме, точка B находится между 5 и 6. Значение \( 5 \frac{8}{11} \) находится между 5 и 6. Точка B расположена между 5 и 6. \( 5 \frac{8}{11} \) = \( 5.727... \). По расположению точек, B - это значение примерно 5.7. Следовательно, точка B соответствует числу \( 5 \frac{8}{11} \).

Ответ: 2

4. Вычисление значения выражения:

\( \sqrt{18 \cdot 80} \cdot \sqrt{30} = \sqrt{18 \cdot 80 \cdot 30} \)

Разложим числа на множители:

\( 18 = 2 \cdot 3^2 \)

\( 80 = 8 \cdot 10 = 2^3 \cdot 2 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5 \)

\( 30 = 3 \cdot 10 = 3 \cdot 2 \cdot 5 \)

\( 18 \cdot 80 \cdot 30 = (2 \cdot 3^2) \cdot (2^4 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 3 \cdot 5) = 2^{1+4+1} \cdot 3^{2+1} \cdot 5^{1+1} = 2^6 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \)

\( \sqrt{2^6 \cdot 3^3 \cdot 5^2} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{3^3} \cdot \sqrt{5^2} = 2^3 \cdot 3 \sqrt{3} \cdot 5 = 8 \cdot 3 \sqrt{3} \cdot 5 = 120 \sqrt{3} \)

Ответ: 3

5. Решение уравнения:

\( x^2 = 2x + 8 \)

Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 - 2x - 8 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдём корни по формуле:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Запишем корни в порядке возрастания:

Ответ: -24

6. Расчёт стоимости платья со скидкой:

Найдём размер скидки:

\( 2120 \cdot 35\% = 2120 \cdot 0,35 = 742 \) рубля.

Вычислим стоимость платья со скидкой:

\( 2120 - 742 = 1378 \) рублей.

Ответ: 1378

7. Расчёт вероятности:

Общее количество пирожков: \( 4 + 5 + 21 = 30 \).

Количество пирожков с повидлом: \( 21 \).

Вероятность того, что пирожок окажется с повидлом, равна отношению количества пирожков с повидлом к общему количеству пирожков:

\( P(\text{с повидлом}) = \frac{\text{Количество пирожков с повидлом}}{\text{Общее количество пирожков}} = \frac{21}{30} = \frac{7}{10} = 0,7 \)

Ответ: 0,7

8. Расчёт расстояния до места удара молнии:

Используем формулу \( S = 330t \).

Подставим значение \( t = 10 \) с:

\( S = 330 \cdot 10 = 3300 \) метров.

Переведём метры в километры:

\( 3300 \text{ м} = 3,3 \text{ км} \).

Округлим до целых:

\( 3,3 \approx 3 \) км.

Ответ: 3

9. Установление соответствия между функциями и их графиками:

Рассмотрим функции:

А) \( y = -\frac{1}{2}x + 2 \) — это прямая с отрицательным угловым коэффициентом (наклон влево) и положительным пересечением с осью y (точка (0, 2)).

Б) \( y = -\frac{1}{2}x - 2 \) — это прямая с отрицательным угловым коэффициентом (наклон влево) и отрицательным пересечением с осью y (точка (0, -2)).

В) \( y = \frac{1}{2}x - 2 \) — это прямая с положительным угловым коэффициентом (наклон вправо) и отрицательным пересечением с осью y (точка (0, -2)).

Теперь посмотрим на графики:

• График 1: прямая с отрицательным наклоном, пересекает ось y в точке (0, 2). Соответствует функции А.
• График 2: прямая с отрицательным наклоном, пересекает ось y в точке (0, -2). Соответствует функции Б.
• График 3: прямая с положительным наклоном, пересекает ось y в точке (0, -2). Соответствует функции В.

Ответ: А — 1, Б — 2, В — 3

10. Вычисление значения выражения:

\( \frac{(9^3)^3 \cdot 9^3}{9^{10}} = \frac{9^{3 \cdot 3} \cdot 9^3}{9^{10}} = \frac{9^9 \cdot 9^3}{9^{10}} = \frac{9^{9+3}}{9^{10}} = \frac{9^{12}}{9^{10}} = 9^{12-10} = 9^2 = 81 \)

Ответ: 81

11. Нахождение другого катета прямоугольного треугольника:

Пусть \( a \) и \( b \) — катеты, \( c \) — гипотенуза. По теореме Пифагора \( a^2 + b^2 = c^2 \).

Дано: один катет \( a = 40 \), гипотенуза \( c = 41 \). Найдём второй катет \( b \).

\( 40^2 + b^2 = 41^2 \)

\( 1600 + b^2 = 1681 \)

\( b^2 = 1681 - 1600 \)

\( b^2 = 81 \)

\( b = \sqrt{81} = 9 \)

Ответ: 9

12. Нахождение угла в параллелограмме:

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Угол D = 11°.

Угол, смежный с углом D, равен \( 180° - 11° = 169° \).

В параллелограмме противолежащие углы равны, значит, угол B = угол D = 11°.

Это противоречит условию, где указано, что угол C = 47°. Вероятно, в условии ошибка, либо это не параллелограмм, а произвольный четырехугольник, или же там должны быть другие углы. Предположим, что угол при вершине D равен 11°, а угол при вершине C равен 47°. Тогда углы параллелограмма равны 11°, 169°, 11°, 169°. Угол CAB равен 11°.

Если угол D = 11°, то угол B = 11°.

Если угол C = 47°, то угол A = 180° - 47° = 133°.

Сумма углов: 11° + 47° + 11° + 133° = 202°. Это не параллелограмм.

Перечитаем условие: «В параллелограмме угол D равен 11°, а угол С равен 47°, а угол CAB равен 11°». Это некорректное условие для параллелограмма, так как сумма углов соседних вершин должна быть 180°. Если угол D=11°, то угол C должен быть 180-11 = 169°. Если угол C=47°, то угол D должен быть 180-47 = 133°. Если предположить, что угол D = 11°, а угол A = 47°, то угол B = 11°, а угол C = 47°.

Если предположить, что угол при вершине D равен 11°, то противолежащий ему угол B равен 11°. В параллелограмме противоположные углы равны. Сумма углов параллелограмма равна 360°. Если D = 11°, то B = 11°. Тогда A + C = 360° - 11° - 11° = 338°. Так как A = C, то A = C = 338°/2 = 169°. В этом случае угол CAB = 11° будет частью угла A = 169°. Это возможно.

Если предположить, что угол при вершине C равен 47°, то противолежащий ему угол A равен 47°. Тогда углы D и B равны \( (360° - 47° - 47°)/2 = (360° - 94°)/2 = 266°/2 = 133° \). В этом случае угол CAB = 11° будет частью угла A = 47°.

Учитывая, что угол D = 11°, значит угол B = 11°.

Ответ: 11