1. Найдите значение выражения: 42:1\(\frac{3}{4}\)-15,6+1\(\frac{2}{3}\).

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   \( 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \)

   \( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)

2. Выполним деление:

   \( 42 : \frac{7}{4} = 42 \cdot \frac{4}{7} = \frac{42}{7} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24 \)

3. Теперь выражение выглядит так:

   \( 24 - 15,6 + \frac{5}{3} \)

4. Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

   \( 15,6 = 15\frac{6}{10} = 15\frac{3}{5} = \frac{15 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{78}{5} \)

5. Выполним вычитание:

   \( 24 - \frac{78}{5} = \frac{24 \cdot 5}{5} - \frac{78}{5} = \frac{120 - 78}{5} = \frac{42}{5} \)

6. Выполним сложение:

   \( \frac{42}{5} + \frac{5}{3} \)

   Приведем к общему знаменателю 15:

   \( \frac{42 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{126}{15} + \frac{25}{15} = \frac{126 + 25}{15} = \frac{151}{15} \)

7. Переведем полученную дробь в смешанное число:

   \( \frac{151}{15} = 10\frac{1}{15} \)

Ответ: \( 10\frac{1}{15} \).