1. Найдите значение выражения: 42:1-15,6+1. 2. Решите уравнение: 1,4х + 14 = 0,6х + 0,4. 3. Постройте отрезок ВМ, где В(-1;4), М(5; -2), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат. 4. Решите с помощью уравнения задачу. В школе 671 ученик, причем девочек в 1,2 раза больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учатся в школе? 5. Тракторист вспахал 70% поля. Какова площадь поля, если вспахано 56 га?

Задание 1. Вычисление значения выражения

Нужно найти значение выражения: 42:1¾ - 15,6 + 1⅛.

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1\frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \)
• \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
2. Подставим дроби в выражение:
• \( 42 : \frac{7}{4} - 15,6 + \frac{4}{3} \)
3. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:
• \( 42 \times \frac{4}{7} = \frac{42 \times 4}{7} = 6 \times 4 = 24 \)
4. Теперь выражение выглядит так: \( 24 - 15,6 + \frac{4}{3} \)
5. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 15,6 = \frac{156}{10} = \frac{78}{5} \)
6. Выражение стало: \( 24 - \frac{78}{5} + \frac{4}{3} \)
7. Приведем все к общему знаменателю (15):
• \( 24 = \frac{24 \times 15}{15} = \frac{360}{15} \)
• \( \frac{78}{5} = \frac{78 \times 3}{15} = \frac{234}{15} \)
• \( \frac{4}{3} = \frac{4 \times 5}{15} = \frac{20}{15} \)
8. Подставим и посчитаем:
• \( \frac{360}{15} - \frac{234}{15} + \frac{20}{15} = \frac{360 - 234 + 20}{15} = \frac{126 + 20}{15} = \frac{146}{15} \)
9. Переведем результат в смешанное число: \( \frac{146}{15} = 9\frac{11}{15} \)

Ответ: \( 9\frac{11}{15} \).

Задание 2. Решение уравнения

Нужно решить уравнение: \( 1,4x + 14 = 0,6x + 0,4 \).

Решение:

1. Перенесем члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:
• \( 1,4x - 0,6x = 0,4 - 14 \)
2. Выполним вычитание:
• \( 0,8x = -13,6 \)
3. Найдем \( x \), разделив обе части на 0,8:
• \( x = \frac{-13,6}{0,8} \)
• \( x = -17 \)

Ответ: \( x = -17 \).

Задание 3. Построение отрезка и нахождение точек пересечения с осями

Нужно построить отрезок ВМ, где \( В(-1;4) \) и \( М(5;-2) \), и найти точки пересечения с осями координат.

Решение:

1. Находим уравнение прямой, проходящей через точки В и М.
• Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).
• Найдем угловой коэффициент \( k \):
• \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{5 - (-1)} = \frac{-6}{6} = -1 \)
• Теперь найдем \( b \), подставив координаты одной из точек (например, В(-1;4)) и \( k = -1 \) в уравнение прямой:
• \( 4 = -1 \cdot (-1) + b \)
• \( 4 = 1 + b \)
• \( b = 4 - 1 = 3 \)
• Уравнение прямой, проходящей через точки В и М: \( y = -x + 3 \).
2. Находим точки пересечения с осями координат.
• Пересечение с осью Ох (ось абсцисс): значение \( y = 0 \).
• \( 0 = -x + 3 \)
• \( x = 3 \)
• Точка пересечения с осью Ох: \( (3; 0) \).
• Пересечение с осью Оу (ось ординат): значение \( x = 0 \).
• \( y = -0 + 3 \)
• \( y = 3 \)
• Точка пересечения с осью Оу: \( (0; 3) \).
3. Строим отрезок ВМ.
• Отмечаем точки В(-1;4) и М(5;-2) на координатной плоскости.
• Соединяем их отрезком.
• На отрезке видно, что он пересекает ось Ох в точке (3;0) и ось Оу в точке (0;3).

Ответ: Точки пересечения отрезка с осями координат: (3;0) и (0;3).

Задание 4. Решение задачи с помощью уравнения

Условие: В школе 671 ученик, причем девочек в 1,2 раза больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учатся в школе?

Решение:

1. Обозначим количество мальчиков как \( x \).
2. Тогда количество девочек будет \( 1,2x \).
3. Общее количество учеников равно сумме мальчиков и девочек:
• \( x + 1,2x = 671 \)
4. Сложим члены с \( x \):
• \( 2,2x = 671 \)
5. Найдем \( x \) (количество мальчиков):
• \( x = \frac{671}{2,2} = \frac{6710}{22} = 305 \)
6. Найдем количество девочек:
• \( 1,2x = 1,2 \times 305 = 366 \)
7. Проверим: \( 305 + 366 = 671 \). Все верно.

Ответ: В школе учатся 305 мальчиков и 366 девочек.

Задание 5. Нахождение площади поля

Условие: Тракторист вспахал 70% поля. Какова площадь поля, если вспахано 56 га?

Решение:

1. Пусть \( S \) — полная площадь поля.
2. По условию, 70% поля составляют 56 га. Запишем это в виде уравнения:
• \( 0,70 \times S = 56 \)
3. Найдем \( S \), разделив 56 на 0,70:
• \( S = \frac{56}{0,70} = \frac{560}{7} = 80 \)

Ответ: Площадь поля составляет 80 га.