1. Найдите значение выражения: (√39 – 7)(√39 + 7). 2. В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. 3. Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ: 1) y = 2x; 2) y = -2/x; 3) y = x² - 2. ГРАФИКИ: А) Б) В) 4. Поезд начал движение от станции. За первую секунду сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он продвинулся на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров прошёл за первые 10 секунд движения?

Задание 1. Вычисление значения выражения

Для вычисления значения выражения \( (\sqrt{39} - 7)(\sqrt{39} + 7) \) воспользуемся формулой разности квадратов: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \).

В данном случае \( a = \sqrt{39} \) и \( b = 7 \).

Подставляем значения в формулу:

\[ (\sqrt{39} - 7)(\sqrt{39} + 7) = (\sqrt{39})^2 - 7^2 \]\[ = 39 - 49 \]\[ = -10 \]

Ответ: -10

Задание 2. Вероятность исправного фонарика

Дано:

• Общее количество фонариков: 150 шт.
• Количество неисправных фонариков: 6 шт.

Найти: Вероятность того, что выбранный фонарик окажется исправен.

Решение:

1. Сначала найдем количество исправных фонариков:

\( 150 - 6 = 144 \) шт.

2. Вероятность события вычисляется по формуле: \( P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \)
3. В данном случае благоприятный исход – это выбор исправного фонарика.
4. Подставим значения:

\( P(\text{исправен}) = \frac{144}{150} \)

5. Сократим дробь:

\( \frac{144}{150} = \frac{144 \div 6}{150 \div 6} = \frac{24}{25} \)

6. Можно также представить вероятность в виде десятичной дроби:

\( \frac{24}{25} = 0.96 \)

Ответ: \( \frac{24}{25} \) или 0.96

Задание 3. Соответствие функций и графиков

Нужно сопоставить функции с их графиками.

Функции:

1. \( y = 2x \)
2. \( y = \frac{-2}{x} \)
3. \( y = x^2 - 2 \)

Графики:

• График А): Это парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке (0, -2). Такой вид соответствует квадратичной функции.
• График Б): Это прямая линия, проходящая через начало координат (0,0) с положительным угловым коэффициентом. Такой вид соответствует линейной функции \( y = kx \), где \( k > 0 \).
• График В): Это гипербола, расположенная в первой и третьей четвертях координатной плоскости. Такой вид соответствует обратной пропорциональности \( y = \frac{k}{x} \), где \( k < 0 \).

Сопоставление:

• Функция 1) \( y = 2x \) соответствует графику Б).
• Функция 2) \( y = \frac{-2}{x} \) соответствует графику В).
• Функция 3) \( y = x^2 - 2 \) соответствует графику А).

Ответ: 1 - Б, 2 - В, 3 - А

Задание 4. Расстояние, пройденное поездом

Движение поезда описывается арифметической прогрессией, так как каждое последующее расстояние увеличивается на одно и то же значение.

Дано:

• Первое слагаемое (расстояние за первую секунду): \( a_1 = 0.2 \) м.
• Разность прогрессии (увеличение расстояния за каждую следующую секунду): \( d = 0.4 \) м.
• Количество секунд: \( n = 10 \)

Найти: Сумму расстояний за первые 10 секунд (общий путь).

Решение:

Для нахождения общей суммы пройденного пути воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \]

Подставляем известные значения:

\[ S_{10} = \frac{2 · 0.2 + 0.4 (10-1)}{2} \] \[ S_{10} = \frac{0.4 + 0.4 · 9}{2} \] \[ S_{10} = \frac{0.4 + 3.6}{2} \] \[ S_{10} = \frac{4.0}{2} \] \[ S_{10} = 2 \]

Ответ: 20 метров