1. Найдите значение выражения 37 : 2\(\frac{3}{17}\) - 17,8 + 1\(\frac{2}{7}\).

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{3}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 3}{17} = \frac{34+3}{17} = \frac{37}{17} \), \( 1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{7+2}{7} = \frac{9}{7} \).
2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 17,8 = \frac{178}{10} = \frac{89}{5} \).
3. Выполним деление: \( 37 : \frac{37}{17} = 37 \cdot \frac{17}{37} = 17 \).
4. Подставим полученные значения в выражение: \( 17 - \frac{89}{5} + \frac{9}{7} \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 1, 5 и 7 равен 35.
6. \( \frac{17 \cdot 35}{35} - \frac{89 \cdot 7}{35} + \frac{9 \cdot 5}{35} = \frac{595}{35} - \frac{623}{35} + \frac{45}{35} \).
7. Выполним сложение и вычитание: \( \frac{595 - 623 + 45}{35} = \frac{-28 + 45}{35} = \frac{17}{35} \).

Ответ: \(\frac{17}{35}\).