1. Найдите значение выражения 37:2 3/17 - 17,8 + 1 2/7. 2. Решите уравнение: 0.9u - 25,6; 3. Постройте треугольник BCF, если B(6; -1), C(-4; 4), F(-1; -3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат. 4. 3/7 всего молока — в школу, и 2/7 — в детский сад. Сколько молока отправили в школу, если в детский сад отправили 49 л? 5*. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 16. Число десятков на 2 меньше числа единиц. Найдите это число.

Задание 1. Вычисление значения выражения

Дано: выражение \( 37:2\frac{3}{17} - 17,8 + 1\frac{2}{7} \).

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{3}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 3}{17} = \frac{34+3}{17} = \frac{37}{17} \) и \( 1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{7+2}{7} = \frac{9}{7} \).
2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 17,8 = \frac{178}{10} = \frac{89}{5} \).
3. Вычислим первое слагаемое: \( 37 : \frac{37}{17} = 37 \cdot \frac{17}{37} = 17 \).
4. Подставим полученные значения в выражение: \( 17 - \frac{89}{5} + \frac{9}{7} \).
5. Приведём к общему знаменателю 35: \( \frac{17 \cdot 35}{35} - \frac{89 \cdot 7}{35} + \frac{9 \cdot 5}{35} = \frac{595 - 623 + 45}{35} = \frac{-28 + 45}{35} = \frac{17}{35} \).

Ответ: \( \frac{17}{35} \).

Задание 2. Решение уравнения

Дано: уравнение \( 0,9u - 25,6 = 0 \) (предполагая, что уравнение равно нулю).

Решение:

1. Перенесём свободный член в правую часть: \( 0,9u = 25,6 \).
2. Разделим обе части на коэффициент при \( u \): \( u = \frac{25,6}{0,9} \).
3. Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: \( u = \frac{256}{9} \).
4. Выделим целую часть: \( u = 28\frac{4}{9} \).

Ответ: \( u = 28\frac{4}{9} \).

Задание 3. Построение треугольника и нахождение точек пересечения

Дано: точки \( B(6; -1) \), \( C(-4; 4) \), \( F(-1; -3) \).

Решение:

1. Построение треугольника: Отметим точки B, C, F на координатной плоскости и соединим их отрезками.
2. Определение большей стороны: Найдем длины сторон треугольника по формуле расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).
3. \( BC = \sqrt{(-4-6)^2 + (4-(-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} \).
4. \( CF = \sqrt{(-1-(-4))^2 + (-3-4)^2} = \sqrt{3^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \).
5. \( BF = \sqrt{(-1-6)^2 + (-3-(-1))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \).
6. Сравнивая длины сторон: \( \sqrt{125} > \sqrt{58} > \sqrt{53} \). Следовательно, наибольшая сторона — \( BC \).
7. Нахождение точек пересечения большей стороны с осями координат:
8. Уравнение прямой, проходящей через точки \( B(6; -1) \) и \( C(-4; 4) \).
9. Найдем угловой коэффициент \( k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4 - (-1)}{-4 - 6} = \frac{5}{-10} = -0,5 \).
10. Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
11. \( y - (-1) = -0,5(x - 6) \)
12. \( y + 1 = -0,5x + 3 \)
13. \( y = -0,5x + 2 \).
14. Пересечение с осью OX (y=0):
15. \( 0 = -0,5x + 2 \)
16. \( 0,5x = 2 \)
17. \( x = 4 \). Точка пересечения: \( (4; 0) \).
18. Пересечение с осью OY (x=0):
19. \( y = -0,5(0) + 2 \)
20. \( y = 2 \). Точка пересечения: \( (0; 2) \).

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны \( BC \) с осями координат: \( (4; 0) \) и \( (0; 2) \).

Задание 4. Расчет количества молока

Дано:

• Доля молока в школу: \( \frac{3}{7} \)
• Доля молока в детский сад: \( \frac{2}{7} \)
• Количество молока в детский сад: 49 л.

Найти: Сколько молока отправили в школу.

Решение:

1. Обозначим общее количество молока за \( X \) литров.
2. Из условия известно, что \( \frac{2}{7} \) от общего количества молока составляют 49 л: \( \frac{2}{7} X = 49 \).
3. Найдем общее количество молока: \( X = 49 \cdot \frac{7}{2} = \frac{343}{2} = 171,5 \) л.
4. Теперь найдем, сколько молока отправили в школу: \( \frac{3}{7} X = \frac{3}{7} \cdot 171,5 \).
5. \( \frac{3}{7} \cdot \frac{343}{2} = \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 49}{2} = \frac{147}{2} = 73,5 \) л.

Ответ: В школу отправили 73,5 л молока.

Задание 5. Поиск двузначного числа

Дано:

• Двузначное натуральное число.
• Сумма цифр равна 16.
• Число десятков на 2 меньше числа единиц.

Найти: само число.

Решение:

1. Пусть \( x \) — число десятков, а \( y \) — число единиц.
2. Число можно записать как \( 10x + y \).
3. Из условия задачи имеем два уравнения:
4. \( x + y = 16 \) (сумма цифр равна 16)
5. \( x = y - 2 \) (число десятков на 2 меньше числа единиц)
6. Подставим второе уравнение в первое: \( (y - 2) + y = 16 \).
7. \( 2y - 2 = 16 \).
8. \( 2y = 18 \).
9. \( y = 9 \).
10. Найдем \( x \) по второму уравнению: \( x = 9 - 2 = 7 \).
11. Таким образом, число десятков равно 7, а число единиц равно 9.
12. Само число: \( 10 · 7 + 9 = 70 + 9 = 79 \).

Ответ: 79.