1. Найдите значение выражения 37 : 2 3/17 - 17,8 + 1 2/7.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{3}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 3}{17} = \frac{34 + 3}{17} = \frac{37}{17} \), \( 1 \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \).
2. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: \( 17,8 = \frac{178}{10} = \frac{89}{5} \).
3. Подставим полученные дроби в выражение: \( 37 : \frac{37}{17} - \frac{89}{5} + \frac{9}{7} \).
4. Деление заменим умножением на обратную дробь: \( 37 \cdot \frac{17}{37} - \frac{89}{5} + \frac{9}{7} \).
5. Сократим дробь: \( 17 - \frac{89}{5} + \frac{9}{7} \).
6. Приведём к общему знаменателю (35): \( \frac{17 \cdot 35}{35} - \frac{89 \cdot 7}{35} + \frac{9 \cdot 5}{35} \)
7. Вычислим: \( \frac{595}{35} - \frac{623}{35} + \frac{45}{35} = \frac{595 - 623 + 45}{35} = \frac{-28 + 45}{35} = \frac{17}{35} \).

Ответ: \( \frac{17}{35} \).