1. Найдите значение выражения: 30 - 23,1:(5 - 4 7/20) - 4 6/35.

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках: \( 5 \frac{7}{20} - 4 \frac{6}{35} \). Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 35 равен 140.
2. \( 5 \frac{7 \cdot 7}{20 \cdot 7} - 4 \frac{6 \cdot 4}{35 \cdot 4} = 5 \frac{49}{140} - 4 \frac{24}{140} = 1 \frac{25}{140} \).
3. Сократим дробь: \( \frac{25}{140} = \frac{5}{28} \).
4. Теперь выполним деление: \( 23,1 : 1 \frac{5}{28} \). Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 23,1 = 23 \frac{1}{10} = \frac{231}{10} \). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{5}{28} = \frac{28+5}{28} = \frac{33}{28} \).
5. \( \frac{231}{10} : \frac{33}{28} = \frac{231}{10} \cdot \frac{28}{33} \).
6. Сократим дроби: \( \frac{231}{10} \cdot \frac{28}{33} = \frac{7 \cdot 33}{10} \cdot \frac{28}{33} = \frac{7}{10} \cdot 28 \).
7. \( \frac{7}{10} \cdot 28 = \frac{7 \cdot 14}{5} = \frac{98}{5} = 19,6 \).
8. Теперь выполним вычитание: \( 30 - 19,6 = 10,4 \).

Ответ: 10,4.