Контрольные задания > 1. Найдите значение выражения. 2. Найдите значение выражения. 3. Найдите корень уравнения 10(х+2)=-7. 4. Укажите решение неравенства (х+3)(х-7)≤0. 5. Установите соответствие между функциями и их графиками. Геометрия. 1. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠C = 50° и ВМ = АМ = MC. 2. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 56°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 3. В ромбе ABCD угол ABC равен 40°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. 4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь. 5. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Вероятность и статистика.
Вопрос:

1. Найдите значение выражения. 2. Найдите значение выражения. 3. Найдите корень уравнения 10(х+2)=-7. 4. Укажите решение неравенства (х+3)(х-7)≤0. 5. Установите соответствие между функциями и их графиками. Геометрия. 1. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠C = 50° и ВМ = АМ = MC. 2. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 56°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 3. В ромбе ABCD угол ABC равен 40°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. 4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь. 5. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Вероятность и статистика.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Алгебра

  1. 1. Вычисление значения выражения:

    В первой задаче представлено выражение с дробями:

    \[ \frac{5}{9} \div \frac{5}{3} + \frac{9}{2} \]

    1. Деление дробей: При делении дробей вторую дробь переворачивают и умножают.

      \[ \frac{5}{9} \div \frac{5}{3} = \frac{5}{9} \times \frac{3}{5} = \frac{5 \times 3}{9 \times 5} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \]

    2. Сложение дробей: Теперь складываем полученную дробь с оставшейся.

      \[ \frac{1}{3} + \frac{9}{2} \]

    3. Приведение к общему знаменателю: Общий знаменатель для 3 и 2 равен 6.

      \[ \frac{1 \times 2}{3 \times 2} + \frac{9 \times 3}{2 \times 3} = \frac{2}{6} + \frac{27}{6} = \frac{2+27}{6} = \frac{29}{6} \]

    Ответ: = \(\frac{29}{6}\)

  2. 2. Вычисление значения выражения:

    Вычислим значение выражения \(\sqrt{11}\) \(\cdot\) \(\sqrt{18}\) \(\sqrt{22}\).

    \(\sqrt{11}\) \(\cdot\) \(\sqrt{18}\) \(\cdot\) \(\sqrt{22}\) = \(\sqrt{11 \cdot 18 \cdot 22}\)

    \(\sqrt\){11 \(\cdot\) \(2 \cdot 9\) \(\cdot\) \(2 \cdot 11\)} = \(\sqrt{11^2 \cdot 9 \cdot 2^2}\)

    = \(\sqrt{11^2}\) \(\cdot\) \(\sqrt{9}\) \(\cdot\) \(\sqrt{2^2}\) = 11 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 2 = 66

    Ответ: 66

  3. 3. Нахождение корня уравнения:

    Решим уравнение\(10(x+2) = -7\).

    1. Раскроем скобки:

      \(10x + 20 = -7\)

    2. Перенесем константу в правую часть:

      \(10x = -7 - 20\)

      \(10x = -27\)

    3. Найдем x:

      \(x = \frac{-27}{10} = -2.7\)

    Ответ: -2.7

  4. 4. Решение неравенства:

    Решим неравенство \( (x+3)(x-7) \le 0 )\). Найдем корни уравнения \( (x+3)(x-7) = 0 )\). Корни: x = -3 и x = 7.

    Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \(-\infty, -3]\), \([-3, 7]\), \([7, +\infty)\).

    Проверим знак выражения \( (x+3)(x-7) )\) на каждом интервале:

    • При x < -3 (например, x = -4): \( (-4+3)(-4-7) = (-1)(-11) = 11 > 0 )\)
    • При -3 < x < 7 (например, x = 0): \( (0+3)(0-7) = (3)(-7) = -21 < 0 )\)
    • При x > 7 (например, x = 8): \( (8+3)(8-7) = (11)(1) = 11 > 0 )\)

    Нам нужны значения, где \( (x+3)(x-7) \le 0 )\), то есть отрицательные или равные нулю. Это интервал \([-3, 7]\).

    Правильный вариант: 2) [-3; 7]

  5. 5. Соответствие функций и графиков:

    Рассмотрим функции и их графики:

    • Функция A) \( y = 2x^2 - 14x + 23 )\): Это парабола, ветви вверх (т.к. коэффициент при x² положительный). Найдем вершину: \( x_в = -b/(2a) = -(-14)/(2*2) = 14/4 = 3.5 )\).
    • Функция Б) \( y = 2x^2 + 14x + 23 )\): Это парабола, ветви вверх. Найдем вершину: \( x_в = -b/(2a) = -14/(2*2) = -14/4 = -3.5 )\).
    • Функция В) \( y = -2x^2 - 14x - 23 )\): Это парабола, ветви вниз (т.к. коэффициент при x² отрицательный). Найдем вершину: \( x_в = -b/(2a) = -(-14)/(2*(-2)) = 14/(-4) = -3.5 )\).

    Анализ графиков:

    • График 1: Парабола с ветвями вверх, вершина находится в положительной области x. Соответствует функции A) \( y = 2x^2 - 14x + 23 )\).
    • График 2: Парабола с ветвями вверх, вершина находится в отрицательной области x. Соответствует функции Б) \( y = 2x^2 + 14x + 23 )\).
    • График 3: Парабола с ветвями вниз, вершина находится в отрицательной области x. Соответствует функции В) \( y = -2x^2 - 14x - 23 )\).

    Соответствие:

    • A - 1
    • Б - 2
    • В - 3

Геометрия

  1. 1. Угол в треугольнике:

    В треугольнике ABC проведена медиана BM. Это значит, что M — середина стороны AC, то есть AM = MC.

    По условию, BM = AM = MC. Это означает, что медиана BM равна половине стороны AC.

    Вспомним свойство: если медиана, проведенная к стороне треугольника, равна половине этой стороны, то треугольник прямоугольный, и эта сторона является гипотенузой. Значит, \(\angle\) ABC = 90^\(\circ\).

    В треугольнике BMC: BM = MC, следовательно, он равнобедренный. \(\angle\) MBC = \(\angle\) MCB = \(\angle\) C = 50^\(\circ\).

    В треугольнике ABM: AM = BM, следовательно, он равнобедренный. \(\angle\) BAM = \(\angle\) ABM.

    Сумма углов в треугольнике ABC: \(\angle\) A + \(\angle\) ABC + \(\angle\) C = 180^\(\circ\).

    \(\angle\) A + 90^\(\circ\) + 50^\(\circ\) = 180^\(\circ\)

    \(\angle\) A = 180^\(\circ\) - 90^\(\circ\) - 50^\(\circ\) = 40^\(\circ\).

    Ответ: 40

  2. 2. Угол в трапеции:

    ABCD — равнобедренная трапеция (так как вписана в окружность и AD || BC). Угол A = 56°.

    В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Следовательно, \(\angle\) D = \(\angle\) A = 56^\(\circ\).

    Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

    \(\angle\) A + \(\angle\) B = 180^\(\circ\)

    56^\(\circ\) + \(\angle\) B = 180^\(\circ\)

    \(\angle\) B = 180^\(\circ\) - 56^\(\circ\) = 124^\(\circ\).

    Так как трапеция равнобедренная, \(\angle\) C = \(\angle\) B = 124^\(\circ\).

    Ответ: 124

  3. 3. Угол в ромбе:

    ABCD — ромб. Угол ABC = 40°.

    В ромбе противоположные углы равны, значит, \(\angle\) ADC = 40°.

    Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

    \(\angle\) ABC + \(\angle\) BCD = 180^\(\circ\)

    40^\(\circ\) + \(\angle\) BCD = 180^\(\circ\)

    \(\angle\) BCD = 180^\(\circ\) - 40^\(\circ\) = 140^\(\circ\).

    Диагональ AC делит угол BCD пополам. Значит, \(\angle\) ACD = \(\angle\) ACB = \(\angle\) BCD / 2 = 140^\(\circ\) / 2 = 70^\(\circ\).

    Ответ: 70

  4. 4. Площадь параллелограмма:

    Параллелограмм изображен на клетчатой бумаге. Клетка имеет размер 1x1.

    Основание параллелограмма можно взять равным количеству клеток по горизонтали, которое равно 4.

    Высота параллелограмма равна количеству клеток по вертикали, которая равна 3.

    Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: Площадь = основание × высота.

    Площадь = 4 * 3 = 12.

    Ответ: 12

  5. 5. Истинные высказывания о треугольниках:
    1. Проверка теоремы Пифагора: Если катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8, то гипотенуза равна \(\sqrt\)(6^2 + 8^2) = \(\sqrt\)(36 + 64) = \(\sqrt\)(100) = 10. Условие выполняется. (Истинно)
    2. Подобие равнобедренных треугольников: Равнобедренные треугольники подобны только в случае, если углы при вершине у них равны. Это не всегда так. (Ложно)
    3. Подобие прямоугольных треугольников: Прямоугольные треугольники подобны только в случае, если у них равны острые углы. Это не всегда так. (Ложно)
    4. Классификация треугольника по углам: Для треугольника со сторонами 3, 4, 5 проверим неравенство треугольника: 3+4 > 5 (7>5). Стороны образуют треугольник. Проверим по теореме, обратной теореме Пифагора: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. 5^2 = 25. Так как 3^2 + 4^2 = 5^2, треугольник является прямоугольным, а не тупоугольным. (Ложно)

    Ответ: 1

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю