1. Найдите значение выражения: 14 - 13 \frac{2}{15} : (\frac{3}{21} - \frac{11}{4})

Краткое пояснение:

Для решения этого примера нам нужно последовательно выполнить действия: сначала раскрыть скобки, затем выполнить деление, и в конце вычитание. Важно правильно работать с смешанными и обыкновенными дробями.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем значение в скобках. Находим общий знаменатель для \(\frac{3}{21}\) и \(\frac{11}{4}\). Общий знаменатель равен \(21 \cdot 4 = 84\).
   \( \frac{3}{21} = \frac{3 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{12}{84} \)
   \( \frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 21}{4 \cdot 21} = \frac{231}{84} \)
   Теперь вычитаем: \( \frac{12}{84} - \frac{231}{84} = \frac{12 - 231}{84} = \frac{-219}{84} \).
   Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{-219}{84} = \frac{-73}{28} \).
2. Шаг 2: Выполняем деление. Делим \(13 \frac{2}{15}\) на \(\frac{-73}{28}\).
   Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: \( 13 \frac{2}{15} = \frac{13 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{195 + 2}{15} = \frac{197}{15} \).
   Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: \( \frac{197}{15} : \frac{-73}{28} = \frac{197}{15} \cdot \frac{28}{-73} \).
   \( \frac{197 \cdot 28}{15 \cdot (-73)} = \frac{5516}{-1095} \).
3. Шаг 3: Вычитаем из 14 полученное значение.
   \( 14 - \frac{5516}{-1095} = 14 + \frac{5516}{1095} \).
   Приведем 14 к знаменателю 1095: \( 14 = \frac{14 \cdot 1095}{1095} = \frac{15330}{1095} \).
   Теперь сложим: \( \frac{15330}{1095} + \frac{5516}{1095} = \frac{15330 + 5516}{1095} = \frac{20846}{1095} \).
4. Шаг 4: Преобразуем неправильную дробь в смешанную.
   \( 20846 : 1095 \).
   \( 1095 \cdot 10 = 10950 \)
   \( 1095 \cdot 19 = 20805 \)
   \( 20846 - 20805 = 41 \).
   Таким образом, \( \frac{20846}{1095} = 19 \frac{41}{1095} \).

Ответ: 19 \(\frac{41}{1095}\)