1. Найдите значение выражения: (11/4 - 40/80) : 43/80 2. Решите уравнение: 3,8 - 1,2x = 0,4x - 1,6 3. Упростите: (t-7)² + (t+2)(t-2) 4. Вычислите: 5^8 * 5^7 / 5^12 5. Ниже указана средняя сумма переработки на сахарных заводах некоторого региона: 14,1; 14,5; 13,9; 17,6; 17,0; 15,2; 16,3; 12,7; 15,4; 18,8. Для представленного ряда данных найдите размах, среднее арифметическое и медиану. 6. В первый период распродажи цены снизились на 10%, во второй - на 15%. Сколько рублей стоит чайник после второго снижения, если до начала распродажи он стоил 1100 р?

Задание 1. Найдите значение выражения

Дано:

• Выражение: \( \left( \frac{11}{4} - \frac{40}{80} \right) : \frac{43}{80} \)

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. \( \frac{40}{80} = \frac{1}{2} \). \( \frac{11}{4} = \frac{22}{8} \).
2. Вычислим разность в скобках: \( \frac{11}{4} - \frac{1}{2} = \frac{11}{4} - \frac{2}{4} = \frac{9}{4} \).
3. Теперь выполним деление: \( \frac{9}{4} : \frac{43}{80} = \frac{9}{4} \cdot \frac{80}{43} \).
4. Сократим: \( \frac{9}{\cancel{4}} \cdot \frac{\cancel{80}^{20}}{43} = \frac{9 \cdot 20}{43} = \frac{180}{43} \).

Ответ: $$\frac{180}{43}$$.

Задание 2. Решите уравнение

Дано:

• Уравнение: \( 3,8 - 1,2x = 0,4x - 1,6 \)

Решение:

1. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены - в другую: \( 3,8 + 1,6 = 0,4x + 1,2x \)
2. Приведём подобные: \( 5,4 = 1,6x \)
3. Найдем \( x \): \( x = \frac{5,4}{1,6} = \frac{54}{16} = \frac{27}{8} = 3,375 \).

Ответ: $$x = 3,375$$ (или $$x = \frac{27}{8}$$).

Задание 3. Упростите выражение

Дано:

• Выражение: \( (t-7)^2 + (t+2)(t-2) \)

Решение:

1. Раскроем квадрат разности: \( (t-7)^2 = t^2 - 14t + 49 \).
2. Раскроем разность квадратов: \( (t+2)(t-2) = t^2 - 4 \).
3. Сложим полученные выражения: \( (t^2 - 14t + 49) + (t^2 - 4) \)
4. Приведём подобные: \( t^2 - 14t + 49 + t^2 - 4 = 2t^2 - 14t + 45 \).

Ответ: $$2t^2 - 14t + 45$$.

Задание 4. Вычислите

Дано:

• Выражение: \( \frac{5^8 \cdot 5^7}{5^{12}} \)

Решение:

1. Используем свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( \frac{5^{8+7}}{5^{12}} = \frac{5^{15}}{5^{12}} \).
2. Используем свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 5^{15-12} = 5^3 \).
3. Вычислим результат: \( 5^3 = 125 \).

Ответ: 125.

Задание 5. Средняя сумма переработки

Дано:

• Ряд данных: 14,1; 14,5; 13,9; 17,6; 17,0; 15,2; 16,3; 12,7; 15,4; 18,8.

Решение:

1. Размах: Разность между максимальным и минимальным значением.
• Максимальное значение: 18,8
• Минимальное значение: 12,7
• Размах = 18,8 - 12,7 = 6,1
2. Среднее арифметическое: Сумма всех значений, делённая на их количество.
• Количество значений: 10
• Сумма значений = 14,1 + 14,5 + 13,9 + 17,6 + 17,0 + 15,2 + 16,3 + 12,7 + 15,4 + 18,8 = 155,5
• Среднее арифметическое = \( \frac{155,5}{10} = 15,55 \)
3. Медиана: Среднее значение в упорядоченном ряду.
• Упорядоченный ряд: 12,7; 13,9; 14,1; 14,5; 15,2; 15,4; 16,3; 17,0; 17,6; 18,8.
• Так как количество значений чётное (10), медиана - это среднее арифметическое двух центральных значений: \( \frac{15,2 + 15,4}{2} = \frac{30,6}{2} = 15,3 \).

Ответ: Размах = 6,1; Среднее арифметическое = 15,55; Медиана = 15,3.

Задание 6. Цена чайника после распродаж

Дано:

• Начальная цена чайника: 1100 р.
• Первое снижение: 10%.
• Второе снижение: 15%.

Решение:

1. Вычислим цену после первого снижения:
• Сумма скидки: \( 1100 \text{ р.} \cdot 0,10 = 110 \text{ р.} \)
• Цена после первого снижения: \( 1100 \text{ р.} - 110 \text{ р.} = 990 \text{ р.} \)
2. Вычислим цену после второго снижения (от новой цены):
• Сумма скидки: \( 990 \text{ р.} \cdot 0,15 = 148,5 \text{ р.} \)
• Цена после второго снижения: \( 990 \text{ р.} - 148,5 \text{ р.} = 841,5 \text{ р.} \)

Ответ: 841,5 р.