1. Найдите значение выражения 100 : \(1\frac{2}{3} + 3\frac{6}{13}\).

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
• \( 3\frac{6}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{39 + 6}{13} = \frac{45}{13} \)
2. Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:
• \( \frac{5}{3} + \frac{45}{13} = \frac{5 \cdot 13}{3 \cdot 13} + \frac{45 \cdot 3}{13 \cdot 3} = \frac{65}{39} + \frac{135}{39} = \frac{65 + 135}{39} = \frac{200}{39} \)
3. Выполним деление:
• \( 100 : \frac{200}{39} = 100 \cdot \frac{39}{200} = \frac{100 \cdot 39}{200} = \frac{1 \cdot 39}{2} = \frac{39}{2} \)
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \( \frac{39}{2} = 19\frac{1}{2} \)

Ответ: 19\( \frac{1}{2} \).