1. Найдите значение выражения 1 целая 2/3 : 14/25 * 1 целая 1/6.

Задание 1. Вычисление значения выражения

Нужно найти значение выражения: 1 целая 2/3 : 14/25 * 1 целая 1/6.

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 1\frac{2}{3} = \frac{1\cdot3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
• \( 1\frac{1}{6} = \frac{1\cdot6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \)

Теперь запишем выражение с неправильными дробями:

• \( \frac{5}{3} : \frac{14}{25} \cdot \frac{7}{6} \)

При делении дробей вторая дробь переворачивается, а знак деления меняется на умножение:

• \( \frac{5}{3} \cdot \frac{25}{14} \cdot \frac{7}{6} \)

Перемножим числители и знаменатели:

• \( \frac{5 \cdot 25 \cdot 7}{3 \cdot 14 \cdot 6} = \frac{875}{252} \)

Можно упростить, сократив числа перед умножением. Заметим, что \( 14 = 2 \cdot 7 \). Сократим \( 7 \) в числителе и \( 14 \) в знаменателе (останется \( 2 \) в знаменателе):

• \( \frac{5 \cdot 25 \cdot \cancel{7}}{3 \cdot (2 \cdot \cancel{7}) \cdot 6} = \frac{5 \cdot 25}{3 \cdot 2 \cdot 6} = \frac{125}{36} \)

Теперь выделим целую часть:

• \( \frac{125}{36} = 3 \) целых и \( 125 - 3 \cdot 36 = 125 - 108 = 17 \) в остатке.
• \( \frac{125}{36} = 3\frac{17}{36} \)

Ответ: \( 3\frac{17}{36} \).