1. Найдите значение выражения 1,2: (2,84+3,16). Ответ: 2. Решите уравнение x²-4x-45 = 0. Ответ: 3. Сумма двух чисел равна -25, а их произведение равно 150. Найдите эти числа. Ответ: 4. На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: a-x < 0, -b+x < 0, -x+c > 0. Ответ:

Задание 1. Вычисление выражения

Чтобы найти значение выражения \( 1,2 : (2,84 + 3,16) \), сначала нужно выполнить действие в скобках:

\[ 2,84 + 3,16 = 6 \]

Теперь выполним деление:

\[ 1,2 : 6 = 0,2 \]

Ответ: 0,2

Задание 2. Решение квадратного уравнения

Нужно решить уравнение \( x^2 - 4x - 45 = 0 \). Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -45 \).

Сначала найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

\[ x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Ответ: 9; -5

Задание 3. Поиск двух чисел

Пусть два числа будут \( x \) и \( y \). По условию задачи нам даны:

• Сумма чисел: \( x + y = -25 \)
• Произведение чисел: \( x \cdot y = 150 \)

Мы можем составить квадратное уравнение, корни которого будут этими числами. Уравнение имеет вид \( t^2 - (x+y)t + xy = 0 \), где \( t \) — переменная.

Подставим известные значения:

\[ t^2 - (-25)t + 150 = 0 \]

\[ t^2 + 25t + 150 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 25^2 - 4 \cdot 1 \cdot 150 = 625 - 600 = 25 \]

Найдем корни:

\[ t_1 = \frac{-25 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-25 + 5}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]

\[ t_2 = \frac{-25 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-25 - 5}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \]

Итак, два числа — это -10 и -15.

Проверим:

• Сумма: \( -10 + (-15) = -25 \) (Верно)
• Произведение: \( -10 \cdot (-15) = 150 \) (Верно)

Ответ: -10; -15

Задание 4. Число на координатной прямой

Нам нужно найти число \( x \) на координатной прямой, для которого выполняются три условия:

1. \( a - x < 0 \)
2. \( -b + x < 0 \)
3. \( -x + c > 0 \)

Рассмотрим каждое условие отдельно:

1. \( a - x < 0 \rightarrow a < x \)
2. \( -b + x < 0 \rightarrow x < b \)
3. \( -x + c > 0 \rightarrow c > x \)

Объединяя эти неравенства, получаем:

\[ a < x < b \text{ и } x < c \]

Из рисунка видно, что точки \( a \), \( b \) и \( c \) расположены в порядке возрастания на координатной прямой, то есть \( a < b < c \).

Из условий \( a < x \) и \( x < b \) следует, что \( x \) находится между \( a \) и \( b \). Условие \( x < c \) выполняется автоматически, так как \( b < c \) и \( x < b \).

Таким образом, любое число \( x \), находящееся строго между \( a \) и \( b \), удовлетворяет всем условиям.

Ответ: Любое число, расположенное на координатной прямой между числами \( a \) и \( b \). Например, можно отметить точку посередине между \( a \) и \( b \).