1. Найдите угол, в 5 раз меньший, чем смежный с ним угол. 2. На рисунке 21 угол COD равен 30°. Чему равны углы АОК и DOK?

Задание 1. Смежные углы

Пусть один угол равен x. Тогда смежный с ним угол равен 5x.

Сумма смежных углов равна 180°. Составим уравнение:

\( x + 5x = 180^\circ \)

\( 6x = 180^\circ \)

\( x = \frac{180^\circ}{6} \)

\( x = 30^\circ \)

Значит, один угол равен 30°, а смежный с ним — 150° (30° * 5).

Ответ: 30°, 150°.

Задание 2. Углы по рисунку

Угол COD равен 30° (дано).

Углы AOC и COD — смежные, так как они образуют развернутый угол AOD.

Сумма смежных углов равна 180°.

\( ∠AOC + ∠COD = 180^\circ \)

\( ∠AOC + 30^\circ = 180^\circ \)

\( ∠AOC = 180^\circ - 30^\circ \)

\( ∠AOC = 150^\circ \)

Углы AOC и AOK — вертикальные, так как их стороны взаимно противоположны (AC и AO, AK и AO).

Вертикальные углы равны.

\( ∠AOK = ∠COD \)

\( ∠AOK = 30^\circ \)

Углы DOK и AOC — вертикальные.

\( ∠DOK = ∠AOC \)

\( ∠DOK = 150^\circ \)

Ответ: угол АОК равен 30°, угол DOK равен 150°.