1. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 32° меньше другого.

Задание 1. Углы параллелограмма

Дано:

• Параллелограмм ABCD.
• Один угол меньше другого на 32°.

Найти: углы параллелограмма.

Решение:

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Пусть меньший угол равен \( x \). Тогда больший угол равен \( x + 32° \).

1. Составим уравнение, зная, что сумма смежных углов равна 180°: \[ x + (x + 32°) = 180° \]
2. Решим уравнение: \[ 2x + 32° = 180° \]
3. Вычтем 32° из обеих частей: \[ 2x = 180° - 32° = 148° \]
4. Найдем меньший угол: \[ x = \frac{148°}{2} = 74° \]
5. Найдем больший угол: \[ x + 32° = 74° + 32° = 106° \]

Сумма углов: \( 74° + 106° + 74° + 106° = 360° \).

Ответ: углы параллелограмма равны 74°, 106°, 74°, 106°.