1. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен $$\sqrt{3}$$.

Решение:

Правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен высоте равностороннего треугольника.

Формула высоты равностороннего треугольника:

\[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Где \( h \) — высота, \( a \) — сторона треугольника (и, соответственно, сторона шестиугольника).

Нам дан радиус вписанной окружности, который равен высоте треугольника: \( h = \sqrt{3} \).

Подставим значение высоты в формулу:

\[ \sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Чтобы найти сторону \( a \), решим это уравнение:

1. Умножим обе части на 2:
\[ 2\sqrt{3} = a\sqrt{3} \]

2. Разделим обе части на \( \sqrt{3} \):
\[ a = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

3. Получим:
\[ a = 2 \]

Сторона правильного шестиугольника равна 2.

Ответ: 2.