1. Найдите скорость алюминиевой тележки после ее столкновения со стальной тележкой, если начальная скорость стальной тележки 4 м/с, а ее скорость после столкновения 2 м/с. До столкновения алюминиевая тележка покоилась.

Решение:

Задача на применение закона сохранения импульса. Так как столкновение произошло после того, как алюминиевая тележка покоилась, ее начальная скорость равна 0. Пусть \( m_1 \) — масса алюминиевой тележки, \( m_2 \) — масса стальной тележки. \( v_{1н} \) — начальная скорость алюминиевой тележки, \( v_{2н} \) — начальная скорость стальной тележки. \( v_{1к} \) — конечная скорость алюминиевой тележки, \( v_{2к} \) — конечная скорость стальной тележки.

По условию:

• \( v_{1н} = 0 \)
• \( v_{2н} = 4 \text{ м/с} \)
• \( v_{2к} = 2 \text{ м/с} \)
• Найти: \( v_{1к} \)

Закон сохранения импульса:

\[ m_1 v_{1н} + m_2 v_{2н} = m_1 v_{1к} + m_2 v_{2к} \]

Подставляем известные значения:

\[ m_1 \cdot 0 + m_2 \cdot 4 = m_1 v_{1к} + m_2 \cdot 2 \]

Упрощаем:

\[ 4 m_2 = m_1 v_{1к} + 2 m_2 \]

Выражаем \( m_1 v_{1к} \):

\[ m_1 v_{1к} = 4 m_2 - 2 m_2 \]

\( m_1 v_{1к} = 2 m_2 \)

Чтобы найти \( v_{1к} \), нам нужно знать соотношение масс \( m_1 \) и \( m_2 \). В условии задачи не указаны массы тележек. Предположим, что массы тележек одинаковы, то есть \( m_1 = m_2 = m \).

\[ m v_{1к} = 2 m \]

Сокращаем \( m \):

\[ v_{1к} = 2 \text{ м/с} \]

Если предположить, что массы тележек равны, то конечная скорость алюминиевой тележки составит 2 м/с.

Ответ: 2 м/с (при условии, что массы тележек равны).