1) Найдите \(\sin \alpha\), если \(\cos \alpha=\frac{1}{6}\), \(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\).

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.\]

Подставим \(\cos\alpha=\frac{1}{6}\):

\[\sin^2\alpha=1-\left(\frac{1}{6}\right)^2=1-\frac{1}{36}=\frac{35}{36}.\]

Так как \(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\), то \(\sin\alpha>0\). Поэтому

\[\sin\alpha=\sqrt{\frac{35}{36}}=\frac{\sqrt{35}}{6}.\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{35}}{6}\).