1. Найдите самое маленькое натуральное число, сумма цифр которого равна 37.

Решение:

Чтобы найти самое маленькое натуральное число с суммой цифр 37, нам нужно использовать как можно меньше цифр, и чтобы старшие разряды занимали наименьшие возможные значения. Наибольшая сумма цифр для одной цифры — 9. Значит, нам понадобится несколько девяток.

Разделим 37 на 9:

\( 37 \div 9 = 4 \) с остатком \( 1 \).

Это значит, что нам понадобится 4 девятки и одна цифра, равная остатку (1). Чтобы число было наименьшим, самая большая цифра (9) должна стоять в конце (в младшем разряде), а самая маленькая (1) — в начале (в старшем разряде).

Таким образом, число будет состоять из цифр 1 и четырех 9.

Число: 19999.

Проверим сумму цифр: \( 1 + 9 + 9 + 9 + 9 = 1 + 36 = 37 \).

Ответ: 19999.