1 Найдите периметр прямоугольного треугольника которого равна 26 см, а радиус вписанной окружности — 4 см.

Решение:

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Периметр (P) = 26 см.
• Радиус вписанной окружности (r) = 4 см.

Найти: Периметр треугольника.

Логика:

1. Формула радиуса вписанной окружности для прямоугольного треугольника:
• \[ r = \frac{a + b - c}{2} \]
• где 'a' и 'b' — катеты, 'c' — гипотенуза.
2. Формула периметра:
• \[ P = a + b + c \]
3. Выразим сумму катетов:
• Из формулы радиуса:
• \[ 2r = a + b - c \]
• \[ a + b = 2r + c \]
4. Подставим в формулу периметра:
• \[ P = (2r + c) + c \]
• \[ P = 2r + 2c \]
5. Найдем гипотенузу (c):
• \[ 26 = 2 imes 4 + 2c \]
• \[ 26 = 8 + 2c \]
• \[ 2c = 26 - 8 \]
• \[ 2c = 18 \]
• \[ c = 9 \] см.
6. Проверка: Теперь, когда мы знаем гипотенузу, мы можем найти сумму катетов:
• \[ a + b = P - c \]
• \[ a + b = 26 - 9 \]
• \[ a + b = 17 \] см.
7. Проверим радиус:
• \[ r = \frac{a + b - c}{2} \]
• \[ r = \frac{17 - 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] см.
8. Вывод: Периметр уже дан в условии задачи. Вероятно, была допущена ошибка в условии или в вопросе. Если вопрос звучал бы иначе, например, найти гипотенузу, то ответ был бы 9 см.

Ответ: 26 см.