1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 см, 4 см и 5 см. 2. Выразите в кубических дециметрах: 3 м³, 21 дм², 6 м³ 410 дм². 3. Найдите площадь поверхности куба, если его объем равен 125 см³.

Question

Вопрос:

1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 см, 4 см и 5 см. 2. Выразите в кубических дециметрах: 3 м³, 21 дм², 6 м³ 410 дм². 3. Найдите площадь поверхности куба, если его объем равен 125 см³.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай разберем эти задачки по геометрии вместе.

Задача 1: Объем параллелепипеда
Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нужно перемножить все его измерения: длину, ширину и высоту.
Формула объема: V = a * b * c
Где:
- a = 3 см
- b = 4 см
- c = 5 см
Подставляем значения в формулу:
\[ V = 3 \text{ см} \times 4 \text{ см} \times 5 \text{ см} \]
\[ V = 12 \text{ см}^2 \times 5 \text{ см} \]
\[ V = 60 \text{ см}^3 \]
Ответ: Объем параллелепипеда равен 60 см³.
Задача 2: Выражение в кубических дециметрах
Нам нужно перевести все значения в кубические дециметры (дм³). Помни основные соотношения:
- \[ 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \]
- \[ 1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 1000 \text{ дм}^3 \]
Теперь переводим каждое значение:
- \[ 3 \text{ м}^3 = 3 \times 1000 \text{ дм}^3 = 3000 \text{ дм}^3 \]
- \[ 21 \text{ дм}^2 \] — это площадь, а не объем. В задании, скорее всего, опечатка, и имелось в виду 21 дм³. Если это так, то 21 дм³ остается без изменений.
- \[ 6 \text{ м}^3 = 6 \times 1000 \text{ дм}^3 = 6000 \text{ дм}^3 \]
Теперь сложим все объемы в дм³:
\[ 3000 \text{ дм}^3 + 21 \text{ дм}^3 + 6000 \text{ дм}^3 + 410 \text{ дм}^3 = 9431 \text{ дм}^3 \]
Ответ: 9431 дм³ (при условии, что 21 дм² было опечаткой и имелось в виду 21 дм³).
Задача 3: Площадь поверхности куба
Сначала найдем длину ребра куба по его объему. Формула объема куба: V = a³
Где a — длина ребра.
У нас объем V = 125 см³.
\[ a^3 = 125 \text{ см}^3 \]
Чтобы найти a, нужно извлечь кубический корень из 125:
\[ a = \sqrt[3]{125 \text{ см}^3} \]
\[ a = 5 \text{ см} \]
Длина ребра куба равна 5 см. Теперь найдем площадь поверхности куба. У куба 6 одинаковых граней, каждая из которых — квадрат. Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a²
Площадь одной грани:
\[ S_{\text{грани}} = (5 \text{ см})^2 = 25 \text{ см}^2 \]
Площадь всей поверхности куба (S_полн) равна площади одной грани, умноженной на 6:
\[ S_{\text{полн}} = 6 \times S_{\text{грани}} \]
\[ S_{\text{полн}} = 6 \times 25 \text{ см}^2 \]
\[ S_{\text{полн}} = 150 \text{ см}^2 \]
Ответ: Площадь поверхности куба равна 150 см².