1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 20 и 82. Делятся ли НОК (20; 82) на 2, 3, 5, 9, 10? Разложите это число на простые множители.

Наибольший общий делитель (НОД) и Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 20 и 82.

Для нахождения НОД и НОК разложим числа на простые множители:

• $$20 = 2^2 \cdot 5$$
• $$82 = 2 \cdot 41$$

НОД(20, 82): Берем общие множители в наименьшей степени. Общий множитель — 2.

НОК(20, 82): Берем все множители в наибольшей степени.

Делится ли НОК(20; 82) на 2, 3, 5, 9, 10?

• Делимость на 2: $$820 : 2 = 410$$. Да.
• Делимость на 3: Сумма цифр $$8+2+0=10$$. 10 не делится на 3. Нет.
• Делимость на 5: Число оканчивается на 0. Да.
• Делимость на 9: Сумма цифр 10. 10 не делится на 9. Нет.
• Делимость на 10: Число оканчивается на 0. Да.

Разложение НОК(20; 82) на простые множители:

НОК(20; 82) = 820

• $$820 = 2 \cdot 410$$
• $$410 = 2 \cdot 205$$
• $$205 = 5 \cdot 41$$
• $$41 = 41 \cdot 1$$ (41 — простое число)

Разложение на простые множители: $$820 = 2^2 \cdot 5 \cdot 41$$.

Ответ: НОД(20, 82) = 2, НОК(20, 82) = 820. НОК(20; 82) делится на 2, 5, 10. Разложение на простые множители: $$2^2 \cdot 5 \cdot 41$$.