Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Найдите координаты и длину вектора а, если а = m - n m{-3; 6}, n{2; -2). 2. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(-3; 2), проходящей через точку В(0; -2) 3. В треугольнике ABC ∠A = 45°, ∠B = 60°, BC = 3√2. Найдите АС 4. В окружность вписан квадрат и правильный треугольник. Периметр треугольника равен 30 см. Найти периметр квадрата. 5. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если ее градусная мера равна 120°. 6. Начертите произвольную трапецию ABCD. Постройте образ этой трапеции при: а) симметрии относительно точки С; б) симметрии относительно прямой АВ; в) параллельном переносе на вектор АС;
Ответ:
Вариант 1
- \( \vec{a} = \vec{m} - \vec{n} = \{-3; 6\} - \{2; -2\} = \{-3-2; 6-(-2)\} = \{-5; 8\} \). Длина вектора \( |\vec{a}| = \sqrt{(-5)^2 + 8^2} = \sqrt{25 + 64} = \sqrt{89} \).
- Радиус окружности \( R \) равен расстоянию между центрами \( A \) и точкой \( B \). \( R = AB = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \). Уравнение окружности: \( (x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = 5^2 \) или \( (x+3)^2 + (y-2)^2 = 25 \).
- По теореме синусов: \( \frac{AC}{\sin(\angle B)} = \frac{BC}{\sin(\angle A)} \). \( AC = \frac{BC \cdot \sin(\angle B)}{\sin(\angle A)} = \frac{3\sqrt{2} \cdot \sin(60^{\circ})}{\sin(45^{\circ})} = \frac{3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 3\sqrt{3} \).
- Пусть сторона правильного треугольника равна \( a \), а сторона квадрата равна \( b \). Периметр треугольника \( P_{тр} = 3a = 30 \) см, значит \( a = 10 \) см. Сторона квадрата \( b = a = 10 \) см. Периметр квадрата \( P_{кв} = 4b = 4 \times 10 = 40 \) см.
- Длина дуги \( L \) вычисляется по формуле \( L = \frac{\pi R \alpha}{180^{\circ}} \), где \( R = 4 \) см, \( \alpha = 120^{\circ} \). \( L = \frac{\pi 4 \u0003 120^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{16\pi}{3} \) см.
- 6. Построение образа трапеции зависит от конкретной трапеции.
Ответ: 1. \( \vec{a} = \{-5; 8\}, |\vec{a}| = \sqrt{89} \). 2. \( (x+3)^2 + (y-2)^2 = 25 \). 3. \( AC = 3\sqrt{3} \). 4. \( P_{кв} = 40 \) см. 5. \( L = \frac{16\pi}{3} \) см. 6. Построение осуществляется согласно правилам преобразований.
