1. Найдите допустимые значения переменной: \(\frac{2a-3}{5}\); \(\frac{x^2+4}{x^2-2x}\); \(\frac{b-5}{b^2+5}\).

1) \(\frac{2a-3}{5}\): знаменатель 5 не равен нулю, поэтому допустимы любые значения \(a\).

Ответ: \(a\in\mathbb{R}\).

2) \(\frac{x^2+4}{x^2-2x}\): знаменатель не должен быть равен нулю:

\(x^2-2x=x(x-2)\neq0\), поэтому \(x\neq0\) и \(x\neq2\).

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{0;2\}\).

3) \(\frac{b-5}{b^2+5}\): \(b^2\geq0\), значит \(b^2+5>0\) при любом действительном \(b\).

Ответ: \(b\in\mathbb{R}\).