1. Найдите длину окружности радиуса 3 см. Число π округлите до сотых. 2. Решите уравнение: \(\frac{3,5}{x} = \frac{9}{2}\). 3. Найдите площадь круга с диаметром 14 см. Число π округлите до десятых. 4. Во сколько раз увеличится S в формуле S = vt, если v увеличить в 3 раза, а t уменьшить в 2 раза? 5. Отрезку на карте длиной 3 см соответствует расстояние на местности в 30 км. Какой масштаб у карты?

Вариант 1

1. Длина окружности:

Формула длины окружности: \( C = 2 \pi R \).

Дано: \( R = 3 \) см, \( \pi \approx 3,14 \).

Вычисление:

\( C = 2 \times 3,14 \times 3 = 18,84 \) см.

Ответ: 18,84 см.

2. Решение уравнения:

\( \frac{3,5}{x} = \frac{9}{2} \)

Чтобы решить уравнение, используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов):

\( 3,5 \times 2 = 9 \times x \)

\( 7 = 9x \)

\( x = \frac{7}{9} \)

Ответ: \( x = \frac{7}{9} \).

3. Площадь круга:

Диаметр \( d = 14 \) см, значит, радиус \( R = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7 \) см.

Формула площади круга: \( S = \pi R^2 \).

Используем \( \pi \approx 3,1 \) (округление до десятых).

Вычисление:

\( S = 3,1 \times 7^2 = 3,1 \times 49 = 151,9 \) см².

Ответ: 151,9 см².

4. Изменение величины S:

Формула: \( S = vt \).

Пусть начальные значения \( v_0, t_0, S_0 \). Тогда \( S_0 = v_0 t_0 \).

Новые значения:

\( v_1 = 3 v_0 \) (увеличили в 3 раза)

\( t_1 = \frac{t_0}{2} \) (уменьшили в 2 раза)

Новая площадь \( S_1 = v_1 t_1 = (3 v_0) \times (\frac{t_0}{2}) = \frac{3}{2} v_0 t_0 = 1,5 S_0 \).

Значит, S увеличится в 1,5 раза.

Ответ: в 1,5 раза.

5. Масштаб карты:

Отрезку на карте (3 см) соответствует расстояние на местности (30 км).

Сначала переведём километры в сантиметры:

\( 30 \text{ км} = 30 \times 1000 \text{ м} = 30000 \text{ м} \)

\( 30000 \text{ м} = 30000 \times 100 \text{ см} = 3 000 000 \text{ см} \)

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Масштаб = \( \frac{\text{длина на карте}}{\text{длина на местности}} = \frac{3 \text{ см}}{3 000 000 \text{ см}} = \frac{1}{1 000 000} \)

Ответ: 1 : 1 000 000.