1. Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания 3 см 4 см. а высота равна 10 см.

Решение:

Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, нужно воспользоваться формулой, которая является обобщением теоремы Пифагора:

\( d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \), где \( a, b \) — стороны основания, а \( c \) — высота.

В нашем случае:

• \( a = 3 \text{ см} \)


• \( b = 4 \text{ см} \)


• \( c = 10 \text{ см} \)

Подставляем значения в формулу:

\[ d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 10^2} = \sqrt{9 + 16 + 100} = \sqrt{125} \]

Упростим корень:

\[ \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5} \text{ см} \]

Ответ: Диагональ равна \( 5\sqrt{5} \text{ см} \).