1. Найди значение выражения, применяя распределительное свойство умножения. 1/5 * 3 6/7 + 2 1/5 * 1/5

Решение:

Применим распределительное свойство умножения \( a(b+c) = ab + ac \) или \( (a+b)c = ac + bc \).

Чтобы применить свойство, нужно вынести общий множитель за скобки. В данном выражении нет общего множителя. Поэтому сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 3 \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{21 + 6}{7} = \frac{27}{7} \)

\( 2 \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{10 + 1}{5} = \frac{11}{5} \)

Теперь выражение выглядит так:

\( \frac{1}{5} \cdot \frac{27}{7} + \frac{11}{5} \cdot \frac{1}{5} \)

В данном случае распределительное свойство не упрощает вычисление, поэтому вычислим по действиям:

1. Первое умножение: \( \frac{1}{5} \cdot \frac{27}{7} = \frac{1 \cdot 27}{5 \cdot 7} = \frac{27}{35} \)
2. Второе умножение: \( \frac{11}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{11 \cdot 1}{5 \cdot 5} = \frac{11}{25} \)
3. Сложение дробей: \( \frac{27}{35} + \frac{11}{25} \). Найдем общий знаменатель для 35 и 25. Наименьшее общее кратное равно 175.
4. Приведем дроби к общему знаменателю:

\( \frac{27}{35} = \frac{27 \cdot 5}{35 \cdot 5} = \frac{135}{175} \)

\( \frac{11}{25} = \frac{11 \cdot 7}{25 \cdot 7} = \frac{77}{175} \)

5. Сложим дроби: \( \frac{135}{175} + \frac{77}{175} = \frac{135 + 77}{175} = \frac{212}{175} \)
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{212}{175} = 1 \frac{212 - 175}{175} = 1 \frac{37}{175} \)

Ответ: \( 1 \frac{37}{175} \).