1. Найди произведение: a) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11}\) б) \(\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18}\) в) \(2\frac{1}{10} \cdot 1\frac{1}{14}\) г) \(3\frac{3}{5} \cdot 1\frac{1}{9}\) д) \(1\frac{3}{7} \cdot 14\)

Решение:

1. а) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11}\)
   • \( \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 11} = \frac{15}{77} \)
2. б) \(\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18}\)
   • \( \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18} = \frac{6}{5 \cdot 18} = \frac{1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15} \)
3. в) \(2\frac{1}{10} \cdot 1\frac{1}{14}\)
   • Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( \frac{2 \cdot 10 + 1}{10} \cdot \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{21}{10} \cdot \frac{15}{14} \)
   • \( \frac{21 \cdot 15}{10 \cdot 14} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} \)
4. г) \(3\frac{3}{5} \cdot 1\frac{1}{9}\)
   • Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} \cdot \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{18}{5} \cdot \frac{10}{9} \)
   • \( \frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 5}{5 \cdot 9} = 2 \cdot 2 = 4 \)
5. д) \(1\frac{3}{7} \cdot 14\)
   • Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} \cdot 14 = \frac{10}{7} \cdot 14 \)
   • \( \frac{10 \cdot 14}{7} = 10 \cdot 2 = 20 \)

Ответ: а) \(\frac{15}{77}\); б) \(\frac{1}{15}\); в) \(2\frac{1}{4}\); г) 4; д) 20.