1. Найди: а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18; б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15.

Решение:

а) Наибольший общий делитель (НОД) чисел 24 и 18.

Разложим числа на простые множители:

• $$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$$
• $$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$$

Общие простые множители: $$2$$ и $$3$$. Их произведение равно $$2 \cdot 3 = 6$$.

НОД(24, 18) = 6

б) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 15.

Разложим числа на простые множители:

• $$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$$
• $$15 = 3 \cdot 5$$

Чтобы найти НОК, возьмём множители одного числа и добавим к ним множители другого числа, которых нет в первом. Или возьмём все множители из разложений обоих чисел с наибольшей степенью, в которой они встречаются, и перемножим их.

НОК(12, 15) = $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$$

НОК(12, 15) = 60

Ответ: а) 6; б) 60.