1. Начертите прямую $$\alpha$$. Постройте ГМТ точек, удалённых от неё на 2 см. 2. Отметьте точку М, лежащую на серединном перпендикуляре к отрезку АВ. Сравните расстояния МА и МВ и сделайте вывод.

Решение:

1. Построение ГМТ точек, удалённых от прямой на 2 см:

1. Проведи прямую $$\alpha$$.
2. Отметь на прямой $$\alpha$$ произвольную точку, например, O.
3. Из точки O проведи перпендикуляр к прямой $$\alpha$$.
4. На перпендикуляре отложи отрезки длиной 2 см в обе стороны от прямой $$\alpha$$. Обозначь концы отрезков как A и B.
5. Через точки A и B проведи прямые, параллельные прямой $$\alpha$$.

Полученные прямые a и b являются искомым геометрическим местом точек (ГМТ), удалённых от прямой $$\alpha$$ на 2 см.

2. Точка М на серединном перпендикуляре к отрезку АВ:

1. Проведи отрезок AB.
2. Построй серединный перпендикуляр к отрезку AB. Точка пересечения серединного перпендикуляра с отрезком AB — середина отрезка, обозначим её O.
3. Отметь на серединном перпендикуляре точку M (можно взять любую точку, кроме O).
4. Сравни расстояния MA и MB.

Вывод:

Любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. Следовательно, MA = MB.