№1. На заводе работает два рабочих. Они выполняют заказ на 312 деталей, причем первый рабочий за час делает на 26 деталей больше, чем второй рабочий. Также первый рабочий управился с заказом на 6 часов быстрее. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Привет! Давай разберемся с этой задачкой вместе.

Дано:

• Общее количество деталей: 312 шт.
• Разница в производительности: первый рабочий делает на 26 деталей больше второго в час.
• Разница во времени выполнения заказа: первый рабочий выполнил заказ на 6 часов быстрее второго.

Найти:

• Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Пусть:

• $$x$$ — производительность второго рабочего (деталей в час).
• $$x + 26$$ — производительность первого рабочего (деталей в час).

Время, которое потребовалось второму рабочему для выполнения заказа:

• \[ T_2 = \frac{312}{x} \]

Время, которое потребовалось первому рабочему для выполнения заказа:

• \[ T_1 = \frac{312}{x + 26} \]

Из условия задачи мы знаем, что первый рабочий управился на 6 часов быстрее:

• \[ T_2 - T_1 = 6 \]

Подставим наши выражения для времени:

• \[ \frac{312}{x} - \frac{312}{x + 26} = 6 \]

Теперь будем решать это уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на $$x(x+26)$$, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 312(x + 26) - 312x = 6x(x + 26) \]
2. Раскроем скобки: \[ 312x + 312 \times 26 - 312x = 6x^2 + 156x \]
3. Упростим: \[ 8112 = 6x^2 + 156x \]
4. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[ 6x^2 + 156x - 8112 = 0 \]
5. Разделим все на 6, чтобы упростить коэффициенты: \[ x^2 + 26x - 1352 = 0 \]
6. Теперь найдем корни квадратного уравнения, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \]
7. \[ D = 26^2 - 4 \times 1 \times (-1352) \]
8. \[ D = 676 + 5408 \]
9. \[ D = 6084 \]
10. \[ \sqrt{D} = \sqrt{6084} = 78 \]
11. Найдем значения $$x$$: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 + 78}{2 \times 1} = \frac{52}{2} = 26 \]
12. \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 - 78}{2 \times 1} = \frac{-104}{2} = -52 \]

Поскольку производительность не может быть отрицательной, мы принимаем положительное значение $$x = 26$$.

Значит, второй рабочий делает 26 деталей в час.

Проверка:

• Производительность второго рабочего: 26 деталей/час.
• Производительность первого рабочего: $$26 + 26 = 52$$ детали/час.
• Время второго рабочего: $$312 / 26 = 12$$ часов.
• Время первого рабочего: $$312 / 52 = 6$$ часов.
• Разница во времени: $$12 - 6 = 6$$ часов. Всё сходится!

Ответ: Второй рабочий делает 26 деталей в час.