1. На второй полке на 10 книг меньше, чем на первой. Если на первую поставить 20 книг, а со второй убрать 10 книг, то на первой полке книг станет в 2 раза больше, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Решение:

Обозначим количество книг на первой полке как x, а на второй как y.

По условию задачи:

• На второй полке на 10 книг меньше, чем на первой: \( y = x - 10 \)
• Если на первую поставить 20 книг (x + 20), а со второй убрать 10 книг (y - 10), то на первой полке станет в 2 раза больше, чем на второй: \( x + 20 = 2(y - 10) \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( x + 20 = 2((x - 10) - 10) \)

\( x + 20 = 2(x - 20) \)

\( x + 20 = 2x - 40 \)

\( 20 + 40 = 2x - x \)

\( 60 = x \)

Теперь найдём количество книг на второй полке:

\( y = x - 10 = 60 - 10 = 50 \)

Проверим:

Первая полка: 60 книг. Вторая полка: 50 книг. (50 = 60 - 10).

Станет: первая полка 60 + 20 = 80 книг. Вторая полка 50 - 10 = 40 книг. (80 = 2 * 40).

Ответ: Первоначально на первой полке было 60 книг, а на второй — 50 книг.