1. На рисунке O₁ — центр окружности, описанной около треугольника KPS, O₂ — центр окружности, вписанной в треугольник BEF, O₁H и O₂M — перпендикуляры к сторонам треугольников. Укажите верные утверждения. 1) O₁S — радиус окружности, описанной около треугольника SPK. 2) O₂F — радиус окружности, описанной около треугольника BEF. 3) O₁H — радиус окружности, вписанной в треугольник SPK. 4) O₂M — радиус окружности, вписанной в треугольник BEF. 5) SO₁ — биссектриса угла KSP. 6) FO₂ — биссектриса угла BFE. 7) H — середина стороны KS. 8) M — середина стороны EF.

Question

Вопрос:

1. На рисунке O₁ — центр окружности, описанной около треугольника KPS, O₂ — центр окружности, вписанной в треугольник BEF, O₁H и O₂M — перпендикуляры к сторонам треугольников. Укажите верные утверждения. 1) O₁S — радиус окружности, описанной около треугольника SPK. 2) O₂F — радиус окружности, описанной около треугольника BEF. 3) O₁H — радиус окружности, вписанной в треугольник SPK. 4) O₂M — радиус окружности, вписанной в треугольник BEF. 5) SO₁ — биссектриса угла KSP. 6) FO₂ — биссектриса угла BFE. 7) H — середина стороны KS. 8) M — середина стороны EF.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения необходимо вспомнить определения центра описанной и вписанной окружностей, радиуса, биссектрисы, серединного перпендикуляра и середины стороны.

Пошаговое решение:

1) O₁S — радиус окружности, описанной около треугольника SPK. Верно. Центр описанной окружности (O₁) равноудален от вершин треугольника. S — одна из вершин треугольника SPK, значит, O₁S — радиус.
2) O₂F — радиус окружности, описанной около треугольника BEF. Неверно. O₂ — центр вписанной окружности, а F — вершина треугольника. Радиус вписанной окружности проводится из центра к точке касания, а не к вершине.
3) O₁H — радиус окружности, вписанной в треугольник SPK. Неверно. O₁ — центр описанной окружности, а H — основание перпендикуляра, проведенного из O₁ к стороне SK. O₁H не является радиусом вписанной окружности.
4) O₂M — радиус окружности, вписанной в треугольник BEF. Верно. O₂ — центр вписанной окружности, а M — основание перпендикуляра, проведенного из O₂ к стороне EF. O₂M является радиусом вписанной окружности, так как он перпендикулярен стороне (EF).
5) SO₁ — биссектриса угла KSP. Неверно. O₁ — центр описанной окружности. SO₁ — отрезок, соединяющий вершину S с центром описанной окружности. Это не обязательно биссектриса.
6) FO₂ — биссектриса угла BFE. Неверно. O₂ — центр вписанной окружности. FO₂ — отрезок, соединяющий вершину F с центром вписанной окружности. Это не обязательно биссектриса.
7) H — середина стороны KS. Неверно. H — основание перпендикуляра, проведенного из центра описанной окружности O₁ к стороне KS. В общем случае перпендикуляр, опущенный из центра описанной окружности на сторону, не обязательно является медианой (т.е. H не обязательно середина KS).
8) M — середина стороны EF. Верно. O₂ — центр вписанной окружности, а O₂M — перпендикуляр к стороне EF. В треугольнике O₂ME и O₂MF — прямоугольные треугольники. O₂E = O₂F (радиусы), O₂M — общая сторона. По теореме Пифагора ME² = O₂E² - O₂M² и MF² = O₂F² - O₂M². Следовательно, ME = MF, и M является серединой EF.

Ответ: 1, 4, 8