1. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта. a) Изобразите это дерево в своей тетради и подпишите недостающие вероятности около рёбер. б) Вычислите вероятности цепочек SAC и SAGF.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. а) Дополнение дерева вероятностями:
   На дереве уже указаны некоторые вероятности: P(A|S) = 1/2, P(G|A) = 1/3, P(C|A) = 1/4, P(E|G) = 1/2.
   Необходимо найти недостающие вероятности, используя свойство, что сумма вероятностей ветвей, исходящих из одной вершины, равна 1.
   
   • P(B|S) = 1 - P(A|S) = 1 - 1/2 = 1/2
   • P(F|G) = 1 - P(E|G) = 1 - 1/2 = 1/2
   • P(D|C) = 1 - P(C|A) - P(G|A) ??? - здесь ошибка в исходном дереве. Вероятности должны исходить из узла, а не идти к нему. Предположим, что 1/4 и 1/3 - это вероятности P(C|A) и P(G|A) соответственно, а P(D|C) и P(E|G) надо найти.

   Корректное дополнение дерева (предполагая, что ветви исходят из узла):

   Из узла S:

   • P(A|S) = 1/2
   • P(B|S) = 1 - 1/2 = 1/2

   Из узла A:

   • P(C|A) = 1/4
   • P(G|A) = 1 - 1/4 = 3/4 (если только C и G - единственные исходы из A)

   Из узла G:

   • P(E|G) = 1/2
   • P(F|G) = 1 - 1/2 = 1/2

   Перерисованное дерево с вероятностями:

   (Примечание: без возможности нарисовать, опишу словами. От S к A - 1/2, от S к B - 1/2. От A к C - 1/4, от A к G - 3/4. От G к E - 1/2, от G к F - 1/2.)

   }, {