1) На рис. 2 отрезки ME и PK точкой Д делятся пополам. Докажите, что ∠КМД = ∠РЕД.

Точка Д — середина отрезка МЕ, поэтому \(DM=DE\). Точка Д — середина отрезка PK, поэтому \(DK=DP\).

Углы \(\angle KDM\) и \(\angle PDE\) — вертикальные, следовательно, \(\angle KDM=\angle PDE\).

Рассмотрим треугольники \(\triangle KDM\) и \(\triangle PDE\). В них:

• \(DM=DE\);
• \(DK=DP\);
• \(\angle KDM=\angle PDE\).

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие углы равны:

\(\angle KMD=\angle PED\).

Ответ: \(\angle KMD=\angle PED\).