1. На координатной прямой отмечены числа 0, а и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: x-a < 0, x-b < 0 и x/b < 0.

Чтобы все три условия выполнялись, нужно выбрать такое число x, которое находится левее a и левее b, а также имеет противоположный знак относительно b.

На координатной прямой это означает:

• x должно быть меньше a (x < a).
• x должно быть меньше b (x < b).
• x и b должны иметь разные знаки (так как x/b < 0).

Рассмотрим расположение точек на координатной прямой, где 0 отмечен:

• Если a и b положительные (правее нуля), то x должно быть отрицательным (левее нуля) и меньше a и b. Например, x = -1, если a = 2, b = 3. Тогда -1 < 2, -1 < 3, -1/3 < 0.
• Если a и b отрицательные (левее нуля), то x должно быть положительным (правее нуля) и меньше a и b, что невозможно. Либо x должно быть отрицательным и меньше a и b, и при этом иметь противоположный знак с b. Например, если a = -3, b = -2, то x должно быть меньше -3. Чтобы x/b < 0, x должно быть положительным, что противоречит x < -3.
• Если 0 находится между a и b (например, a < 0 < b), то x < a означает, что x отрицательное и левее a. Тогда x/b < 0 будет выполняться, так как x отрицательное, а b положительное.

Пример:

Допустим, что a = 2 и b = 3. Тогда нам нужно найти такое x, чтобы:

• x - 2 < 0 => x < 2
• x - 3 < 0 => x < 3
• x / 3 < 0 => x < 0

Все три условия выполняются, если x < 0. Например, можно выбрать x = -1. На координатной прямой это будет точка левее нуля.

Ответ: Необходимо выбрать число x, которое находится левее нуля и левее точек a и b, если a и b положительны.