1. На координатной плоскости постройте отрезок CD, соединяющий точки С (-3; 3) и D (-1; −5), и прямую АВ, проходящую через точки А (-6; -3) и В (6; 3). Найдите координаты точки пересечения отрезка CD и прямой АВ.

Решение:

1. Находим уравнение прямой, проходящей через точки C(-3; 3) и D(-1; -5):
   Угловой коэффициент $$k_{CD} = \frac{-5 - 3}{-1 - (-3)} = \frac{-8}{2} = -4$$.
   Уравнение прямой: $$y - 3 = -4(x - (-3))$$
   $$y - 3 = -4x - 12$$
   $$y = -4x - 9$$
2. Находим уравнение прямой, проходящей через точки A(-6; -3) и B(6; 3):
   Угловой коэффициент $$k_{AB} = \frac{3 - (-3)}{6 - (-6)} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$.
   Уравнение прямой: $$y - 3 = \frac{1}{2}(x - 6)$$
   $$2(y - 3) = x - 6$$
   $$2y - 6 = x - 6$$
   $$2y = x$$
   $$y = \frac{1}{2}x$$
3. Находим координаты точки пересечения, решая систему уравнений:
   \[ \begin{cases} y = -4x - 9 \\ y = \frac{1}{2}x \end{cases} \]
   Приравниваем правые части: $$-4x - 9 = \frac{1}{2}x$$
   Умножаем обе части на 2: $$-8x - 18 = x$$
   $$-18 = 9x$$
   $$x = -2$$.
   Подставляем $$x = -2$$ во второе уравнение: $$y = \frac{1}{2}(-2) = -1$$.

Ответ: Координаты точки пересечения отрезка CD и прямой AB равны (-2; -1).