1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC 2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину ее средней линии. 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите его площадь.

Решение:

1. Средняя линия треугольника:

• Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
• В данном случае, средняя линия параллельна стороне AC.
• Посчитаем длину стороны AC на клетчатой бумаге. Сторона AC проходит через 4 горизонтальные клетки и 2 вертикальные клетки. Используя теорему Пифагора, длина AC = \(\sqrt{4^2 + 2^2}\) = \(\sqrt{16 + 4}\) = \(\sqrt{20}\) = \(2\sqrt{5}\).
• Длина средней линии = \(\frac{1}{2} \times AC\) = \(\frac{1}{2} \times 2\sqrt{5}\) = \(\sqrt{5}\).

2. Средняя линия трапеции:

• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме длин оснований.
• Посчитаем длину верхнего основания трапеции. Оно равно 2 клеткам.
• Посчитаем длину нижнего основания трапеции. Оно равно 6 клеткам.
• Длина средней линии = \(\frac{2 + 6}{2}\) = \(\frac{8}{2}\) = 4.

3. Площадь треугольника:

• Площадь треугольника можно найти, как половину произведения основания на высоту.
• Возьмем за основание сторону, лежащую на горизонтальной линии, длиной 3 клетки.
• Высота, проведенная к этому основанию, равна 2 клеткам.
• Площадь = \(\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\) = \(\frac{1}{2} \times 3 \times 2\) = 3.

Ответ:

• 1. \(\sqrt{5}\)
• 2. 4
• 3. 3