1. Медианы, биссектрисы, высоты треугольника. 2. Равнобедренная трапеция. Свойства (доказательство одного из них). 3. Задача.

Билет №5

1. Медианы, биссектрисы, высоты треугольника
• Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
• Биссектриса — это отрезок, который делит угол треугольника пополам.
• Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или её продолжение).
2. Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны.
• Свойства равнобедренной трапеции:
  • Углы при каждом основании равны.
  • Диагонали равны.
  • Доказательство равенства диагоналей: Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC. Проведем диагонали AC и BD. Треугольники ABC и DCB равны по двум сторонам (AB = DC, BC — общая) и углу между ними (\(\angle ABC = \angle DCB\)). Следовательно, AC = BD.
3. Задача.