1. Материальная точка движется по окружности с постоянной по дулю скоростью 2,0 м/с. Если за 1,6 с вектор скорости изменяет направление на противоположное, то центростремительное ускорение движения точки равно:

Решение:

Для решения задачи используем формулу центростремительного ускорения \( a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{R} \), где \( v \) — скорость, \( R \) — радиус окружности.

Из условия задачи известно, что за \( t = 1.6 \text{ с} \) вектор скорости изменяет направление на противоположное. Это означает, что точка прошла половину окружности. Следовательно, длина дуги равна \( \frac{1}{2} \cdot 2\pi R \) или \( v \cdot t \).

Из этого можно выразить радиус \( R \):

1. Длина пути за \( 1.6 \) с: \( S = v \cdot t = 2.0 \text{ м/с} \cdot 1.6 \text{ с} = 3.2 \text{ м} \).
2. Этот путь равен половине длины окружности: \( S = \frac{1}{2} \cdot 2\pi R = \pi R \).
3. Находим радиус: \( R = \frac{S}{\pi} = \frac{3.2 \text{ м}}{\pi} \).
4. Теперь вычисляем центростремительное ускорение: \[ a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{R} = \frac{(2.0 \text{ м/с})^2}{\frac{3.2 \text{ м}}{\pi}} = \frac{4.0 \text{ м}^2/\text{с}^2}{\frac{3.2 \text{ м}}{\pi}} = \frac{4.0 \cdot \pi}{3.2} \text{ м/с}^2 \]
5. Упрощаем: \[ a_{\text{ц}} = \frac{40 \cdot \pi}{32} = \frac{5 \cdot \pi}{4} \text{ м/с}^2 \]

Приблизительное значение \( \pi \approx 3.14 \).

\[ a_{\text{ц}} \approx \frac{5 \cdot 3.14}{4} = \frac{15.7}{4} \approx 3.925 \text{ м/с}^2 \]

Ответ: центростремительное ускорение равно \( \frac{5\pi}{4} \text{ м/с}^2 \) (приблизительно 3.93 м/с²).