1. Луч ОК является биссектрисой угла АОВ. Найди величину угла КОВ, если ∠ АОВ= 70°. 2. Луч АМ является биссектрисой угла САЕ. Найди величину угла САЕ, если ∠ МАС = 70°. 3. Луч МК делит угол АМВ на два угла, причем ∠ АМК : ∠ KMB = 3 : 4. Найди величины углов АМК и КМВ, если ∠ АМВ = 70°.

Решение:

1. Так как ОК — биссектриса угла АОВ, то угол КОВ равен половине угла АОВ. \( \angle KOB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 70^{\circ} = 35^{\circ} \).
2. Так как АМ — биссектриса угла САЕ, то угол САЕ равен удвоенному углу МАС. \( \angle CAE = 2 \cdot \angle MAC = 2 \cdot 70^{\circ} = 140^{\circ} \).
3. Пусть \( \angle AMK = 3x \) и \( \angle KMB = 4x \). Так как луч МК делит угол АМВ на два угла, то \( \angle AMK + \angle KMB = \angle AMB \). \( 3x + 4x = 70^{\circ} \), \( 7x = 70^{\circ} \), \( x = 10^{\circ} \). Тогда \( \angle AMK = 3x = 3 \cdot 10^{\circ} = 30^{\circ} \), \( \angle KMB = 4x = 4 \cdot 10^{\circ} = 40^{\circ} \).

Ответ: 1. 35°; 2. 140°; 3. 30° и 40°.